Engineering
Robot sériel
Envoyez un bras à trois articulations portant 10 kg sur une trajectoire quintique d’une pose à l’autre : le régulateur PD de chaque articulation avec anticipation de gravité suit à quelques centimètres, et le couple d’épaule au repos est exactement la somme des poids fois le bras de levier horizontal au-delà, maximal avec le bras tendu. Divisez par deux les limites de couple et l’épaule ne tient plus la charge tendue, le bras tombe ; coupez l’anticipation de gravité et il s’affaisse du couple de gravité divisé par le gain ; ajoutez de la charge et voyez l’épaule approcher sa limite ; demandez un point hors d’atteinte et le bras reste. Le travail des moteurs est comptabilisé contre l’énergie cinétique et potentielle et le frottement des articulations.
Ce qui se passe
Un bras plan à trois articulations de 0,5, 0,4 et 0,2 m avec des masses ponctuelles de 12, 8 et 3 kg au bout des segments et une charge à l’outil. La matrice de masse, le vecteur de Coriolis et le vecteur de gravité découlent des jacobiennes des masses ponctuelles ; chaque articulation est menée par un régulateur PD avec anticipation de gravité et limite de couple, frottement visqueux dans les articulations, une cinématique inverse analytique coude en haut et une trajectoire quintique en ligne droite de la pose de départ à la pose d’arrivée. RK4 à 0,2 ms ; le travail des moteurs égale la variation d’énergie cinétique et potentielle plus le frottement à l’arrondi près, et les couples statiques d’articulation sont les moments de gravité fermés des masses au-delà de chaque articulation.
À essayer
Regardez le bras porter la charge le long de la trajectoire et lisez le couple d’épaule contre le moment de gravité ; divisez les limites par deux et le bras tombe ; coupez l’anticipation et il s’affaisse ; visez hors d’atteinte et il reste.
Le modèle et ses limites
Bras plan à masses ponctuelles, articulations idéales sans jeu ni dynamique de moteur, régulation PD à couple saturé, pas de collision avec soi-même ni le sol. Couples et erreurs sont ceux de ce bras idéalisé.
Équations du module
Équations M(q)·q″ + h(q, q′) + g(q) = τ − b·q′ M = Σ m_k·J_kᵀ·J_k, g_j = Σ m_k·g·∂y_k/∂q_j = Σ_(k≥j) m_k·g·(x_(k+1) − x_j) τ_i = clamp(K_p·(q_i* − q_i) − K_d·q_i′ + g_i(q*), ±τ_max) cos q_2 = (w² − l_1² − l_2²)/(2l_1·l_2), s(u) = 10u³ − 15u⁴ + 6u⁵
