Engineering
Robot serial
Envía un brazo de tres articulaciones con 10 kg de carga por una trayectoria quíntica de una pose a otra: el regulador PD de cada articulación con compensación de gravedad sigue a pocos centímetros, y el par del hombro en reposo es exactamente la suma de pesos por brazo de palanca horizontal más allá de él, máximo con el brazo extendido. Reduce a la mitad los límites de par y el hombro ya no sostiene la carga extendida, el brazo cae; quita la compensación de gravedad y se descuelga el par de gravedad dividido por la ganancia; añade carga y mira cómo el hombro se acerca a su límite; pide un punto fuera del alcance y el brazo se queda. El trabajo de los motores se contabiliza contra energía cinética y potencial y fricción de las articulaciones.
Qué ocurre
Un brazo plano de tres articulaciones de 0,5, 0,4 y 0,2 m con masas puntuales de 12, 8 y 3 kg en los extremos de los eslabones y una carga en la herramienta. La matriz de masa, el vector de Coriolis y el vector de gravedad salen de los jacobianos de las masas puntuales; cada articulación la mueve un regulador PD con compensación de gravedad y límite de par, fricción viscosa en las articulaciones, una cinemática inversa analítica con codo arriba y una trayectoria quíntica en línea recta de la pose inicial a la final. RK4 a 0,2 ms; el trabajo de los motores iguala el cambio de energía cinética y potencial más la fricción salvo redondeo, y los pares estáticos de las articulaciones son los momentos de gravedad cerrados de las masas más allá de cada articulación.
Qué probar
Mira cómo el brazo lleva la carga por la trayectoria y lee el par del hombro contra el momento de gravedad; reduce los límites a la mitad y el brazo cae; quita la compensación y se descuelga; apunta fuera del alcance y se queda.
El modelo y sus límites
Brazo plano con masas puntuales, articulaciones ideales sin juego ni dinámica de motor, control PD con par saturado, sin colisión consigo mismo ni con el suelo. Pares y errores son los de este brazo idealizado.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones M(q)·q″ + h(q, q′) + g(q) = τ − b·q′ M = Σ m_k·J_kᵀ·J_k, g_j = Σ m_k·g·∂y_k/∂q_j = Σ_(k≥j) m_k·g·(x_(k+1) − x_j) τ_i = clamp(K_p·(q_i* − q_i) − K_d·q_i′ + g_i(q*), ±τ_max) cos q_2 = (w² − l_1² − l_2²)/(2l_1·l_2), s(u) = 10u³ − 15u⁴ + 6u⁵
