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Engineering

Serieller Roboter

Schicken Sie einen Dreigelenkarm mit 10 kg Nutzlast auf einer quintischen Bahn von einer Pose zur anderen: der PD-Regler jedes Gelenks mit Schwerkraftvorsteuerung folgt auf wenige Zentimeter, und das Schultermoment in Ruhe ist genau die Summe aus Gewicht mal waagerechtem Hebelarm dahinter, am größten mit gestrecktem Arm. Halbieren Sie die Momentgrenzen und die Schulter hält die gestreckte Last nicht mehr, der Arm fällt; schalten Sie die Schwerkraftvorsteuerung ab und er hängt um Schwerkraftmoment durch Verstärkung durch; legen Sie Nutzlast zu und sehen Sie die Schulter sich ihrer Grenze nähern; verlangen Sie einen Punkt außerhalb der Reichweite und der Arm bleibt. Die Motorarbeit wird gegen kinetische und potentielle Energie und Gelenkreibung verbucht.

Von Mykhailo Makarov

Serieller Roboter — Bild aus der Anwendung
Bild aus der Anwendung

Was passiert

Ein ebener Dreigelenkarm von 0,5, 0,4 und 0,2 m mit Punktmassen von 12, 8 und 3 kg an den Gliedenden und einer Nutzlast am Werkzeug. Massenmatrix, Coriolis-Vektor und Schwerkraftvektor folgen aus den Jacobi-Matrizen der Punktmassen; jedes Gelenk treibt ein PD-Regler mit Schwerkraftvorsteuerung und Momentgrenze, viskose Reibung in den Gelenken, eine analytische Ellbogen-oben-Rückwärtskinematik und eine quintische Geradenbahn von der Start- zur Endpose. RK4 mit 0,2 ms; die Motorarbeit trifft die Änderung von kinetischer und potentieller Energie plus Reibung bis auf Rundung, und die statischen Gelenkmomente sind die geschlossenen Schwerkraftmomente der Massen jenseits jedes Gelenks.

Zum Ausprobieren

Sehen Sie den Arm die Last entlang der Bahn tragen und lesen Sie das Schultermoment gegen das Schwerkraftmoment; halbieren Sie die Grenzen und der Arm fällt; schalten Sie die Vorsteuerung ab und er hängt durch; zielen Sie außer Reichweite und er bleibt.

Das Modell und seine Grenzen

Ebener Arm mit Punktmassen, ideale Gelenke ohne Spiel oder Motordynamik, PD-Regelung mit Momentbegrenzung, keine Kollision mit sich selbst oder dem Boden. Momente und Fehler sind die dieses idealisierten Arms.

Gleichungen des Moduls
Gleichungen
M(q)·q″ + h(q, q′) + g(q) = τ − b·q′
M = Σ m_k·J_kᵀ·J_k,  g_j = Σ m_k·g·∂y_k/∂q_j = Σ_(k≥j) m_k·g·(x_(k+1) − x_j)
τ_i = clamp(K_p·(q_i* − q_i) − K_d·q_i′ + g_i(q*), ±τ_max)
cos q_2 = (w² − l_1² − l_2²)/(2l_1·l_2),  s(u) = 10u³ − 15u⁴ + 6u⁵

Weitere Experimente

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Parallele Bewegungsplattform — Bild aus der Anwendung

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Parallele Bewegungsplattform

Fliegen Sie in einer dunklen Halle einen Start in einem Vollbewegungssimulator: die Cockpitkapsel reitet auf sechs blau beleuchteten Aktuatoren einer Stewart-Plattform vor einer leuchtenden Projektionskuppel. Das Washout macht aus dem Schub des Flugzeugs von 0,29 g einen kurzen Längsstoß, der als a0 t² e^(-ωt)/2 in die Mitte zurückkehrt, während die Neigungskoordination die Kabine mit 3° je Sekunde in Richtung asin(a/g) nach oben neigt, bis die Schwerkraft dem Piloten den Schub gibt - und der Horizont auf der Kuppel steigt mit der Kabine. Die sechs Beinlängen folgen in geschlossener Form aus der Lage, und der Bewegungsrechner gewinnt die Lage aus ihnen mit dem Newton-Verfahren zurück. Verlangsamen Sie das Washout, und die Beine laufen aus ihrem Hub, ihre Lampen werden gelb und rot; schalten Sie die Neigung ab, und der Schub geht verloren. Halten Sie eine Lage mit einer außermittigen Nutzlast und lesen Sie die Kräfte ab, die J^-T liefert; rücken Sie die Plattformgelenke zu den Basispaaren, und die Kräfte schnellen nahe der Singularität in die Höhe. Die Arbeit der Aktuatoren wird bis in Höhe und Bewegung der Kabine verfolgt.

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Sortierstation am Förderband

Betreiben Sie in der Nachtschicht eine Gepäckhalle eines Flughafens. Reisetaschen, Hartschalenkoffer, Rucksäcke, schwere Koffer und Golftaschen warten auf dem Zuführband, bis die Abstandsregelung sie freigibt; jedes Stück rutscht mit mu g auf dem Hauptband, bis es mit Bandgeschwindigkeit läuft, V/(mu g) später. Unter dem roten Laser des Scannerbogens misst eine Lichtschranke das Gepäckstück, und die Steuerung löst den Schieber seiner Rutsche zum berechneten Zeitpunkt aus: das Schiebeblatt treibt es seitwärts gegen die Coulomb-Reibung des Bandes, mu m g, während das Band es weiterträgt, und es gleitet eine Stahlrutsche hinab in seinen Wagen, mit der Geschwindigkeit der Formel. Überfluten Sie die Linie, und die Warteschlange wächst bei der Kapazität der Formel; verkleinern Sie den Abstand, und Gepäckstücke prallen auf Schieber, die noch quer über dem Band stehen; schwächen Sie den Schieber unter mu m g, und schwere Koffer bewegen sich gar nicht; fügen Sie Latenz hinzu, und die langen Golftaschen verfehlen ihr Ziel, bis die Einstellung der Lichtschranke um V tau verschoben wird.

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Engineering

Hubzuführung

Ein hin- und herfahrender Schlitten führt Metallrohlinge aus einem Magazin zu. Masse, Reibung und Antriebskraft bestimmen, ob sich die Reihe bewegt oder stehen bleibt.