Engineering
Sortierstation am Förderband
Betreiben Sie in der Nachtschicht eine Gepäckhalle eines Flughafens. Reisetaschen, Hartschalenkoffer, Rucksäcke, schwere Koffer und Golftaschen warten auf dem Zuführband, bis die Abstandsregelung sie freigibt; jedes Stück rutscht mit mu g auf dem Hauptband, bis es mit Bandgeschwindigkeit läuft, V/(mu g) später. Unter dem roten Laser des Scannerbogens misst eine Lichtschranke das Gepäckstück, und die Steuerung löst den Schieber seiner Rutsche zum berechneten Zeitpunkt aus: das Schiebeblatt treibt es seitwärts gegen die Coulomb-Reibung des Bandes, mu m g, während das Band es weiterträgt, und es gleitet eine Stahlrutsche hinab in seinen Wagen, mit der Geschwindigkeit der Formel. Überfluten Sie die Linie, und die Warteschlange wächst bei der Kapazität der Formel; verkleinern Sie den Abstand, und Gepäckstücke prallen auf Schieber, die noch quer über dem Band stehen; schwächen Sie den Schieber unter mu m g, und schwere Koffer bewegen sich gar nicht; fügen Sie Latenz hinzu, und die langen Golftaschen verfehlen ihr Ziel, bis die Einstellung der Lichtschranke um V tau verschoben wird.
Was passiert
Ein Band von 20 m, 1 m breit, läuft mit 1,5 m/s. Fünf Arten von Gepäck - Reisetasche 14 kg (mu 0.55 auf dem Band, 0.33 auf Stahl), Hartschalenkoffer 20 kg (0.30/0.18), Rucksack 9 kg (0.60/0.35), schwerer Koffer 32 kg (0.38/0.20), Golftasche 15 kg, 1,2 m lang (0.45/0.28) - kommen mit 30 je Minute an und warten auf dem Zuführband; ein Stück wird in Ruhe freigegeben, sobald das vorige 1,2 m Abstand hat, rutscht für V/(mu g) mit mu g und läuft mit dem Band, so dass die Abstandsregelung (gap + L)/V + V/(2 mu g) je Stück durchlässt: 40 je Minute für die Mischung. Eine Lichtschranke bei 3 m misst Vorder- und Hinterkante; die Steuerung löst den Schieber der Rutsche des Stücks aus, wenn die Mitte nach der Latenz 0,3 m vor dem Schiebeblatt vorhergesagt wird, ausgehend von der eingestellten Position der Lichtschranke. Drei Schiebeblätter von 1,6 m Länge schieben mit 1,5 m/s und höchstens 400 N und kehren mit 2,5 m/s zurück; quer über das Band braucht das Stück mu m g, während das Band es noch stromabwärts trägt (zweidimensionale Coulomb-Reibung). Mit der Mitte über der Kante gleitet es eine Rutsche von 3 m bei 30° hinab und verlässt sie mit sqrt(w² + 2gL(sin θ − mu cos θ)) in seinen Wagen; Stücke, die kein Schieber nimmt, laufen am Ende in die manuelle Codierung. Gepäckstücke sind verschobene Rechtecke; Kontakte mit Geländern, Schiebeblättern, Leitblechen und anderen Stücken sind unelastisch und reibungsfrei, mit den Reibungskegeln durch projiziertes Gauß-Seidel auf Impulse in Schritten von 4 ms gelöst; ein Schritt, in dem ein Stück haftet, wird in diesem Augenblick geteilt. Die Arbeit von Motor und Schiebern wird in Rutschwärme, Stöße, Rutschen, Landungen, kinetische und potentielle Energie verfolgt.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie ein Gepäckstück nach V/(mu g) am Band haften und in der Rutsche seiner Anhängerfarbe landen; überfluten Sie die Linie mit 90 je Minute, und die Warteschlange wächst; verkleinern Sie den Abstand auf 0,6 m, und Gepäckstücke prallen auf Schieber; setzen Sie den Schieber bei schweren Stücken auf 110 N; fügen Sie 500 ms Latenz hinzu und verschieben Sie die Einstellung der Lichtschranke um V·tau.
Das Modell und seine Grenzen
Gepäckstücke sind starre Rechtecke, die sich verschieben, ohne sich zu drehen oder zu kippen; Haft- und Gleitreibung sind gleich; Schiebeblätter, Geländer und Leitbleche sind reibungsfrei; die Bandgeschwindigkeit wird unabhängig von der Last gehalten; die Lichtschranke liest jeden Anhänger; die Stücke fallen ohne Abprallen in die Wagen. Zahlen und Kräfte sind die dieser idealisierten Linie.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen t_slip = V/(μ·g), d_slip = V²/(2·μ·g), Δt_release = (gap + L)/V + V/(2·μ·g) J_f = −m·(v − V·e_x) − ΣJ_c, |J_f| ≤ μ·m·g·h; 0 ≤ J_push ≤ F_max·h t_fire = (t_front + t_rear)/2 + τ + (x_paddle − 0.3 − x_set)/V, v_exit = √(w² + 2·g·L·(sin θ − μ_c·cos θ)) W_motor + W_push = Q_slip + Q_knock + Q_chute + Q_landing + E_k + E_p
