Engineering
Stazione di smistamento a nastro
Gestisci una sala bagagli d’aeroporto nel turno di notte. Borsoni, valigie rigide, zaini, valigie pesanti e sacche da golf aspettano sul nastro d’immissione finché il controllo della distanza non li rilascia; ognuno scivola sul nastro principale a mu g finché non va alla velocità del nastro, V/(mu g) dopo. Sotto il laser rosso dell’arco dello scanner una fotocellula cronometra il bagaglio e il controllore aziona lo spintore del suo scivolo nell’istante calcolato: la paletta lo spinge di lato contro l’attrito di Coulomb del nastro, mu m g, mentre il nastro continua a portarlo, e il bagaglio scende per uno scivolo d’acciaio fino al suo carrello alla velocità della formula chiusa. Inonda la linea e la coda cresce alla capacità della formula chiusa; riduci la distanza e i bagagli urtano spintori ancora di traverso al nastro; indebolisci lo spintore sotto mu m g e le valigie pesanti non si muovono affatto; aggiungi latenza e le lunghe sacche da golf mancano lo scivolo finché l’impostazione della fotocellula non si sposta di V tau.
Cosa succede
Un nastro di 20 m, largo 1 m, scorre a 1,5 m/s. Cinque tipi di bagaglio, borsone 14 kg (mu 0.55 sul nastro, 0.33 sull’acciaio), valigia rigida 20 kg (0.30/0.18), zaino 9 kg (0.60/0.35), valigia pesante 32 kg (0.38/0.20), sacca da golf 15 kg, lunga 1,2 m (0.45/0.28), arrivano a 30 al minuto e aspettano sul nastro d’immissione; un bagaglio è rilasciato da fermo appena il precedente è a 1,2 m di distanza, scivola a mu g per V/(mu g) e va con il nastro, così che il controllo della distanza fa passare un bagaglio ogni (gap + L)/V + V/(2 mu g): 40 al minuto per il mix. Una fotocellula a 3 m cronometra i bordi anteriore e posteriore; il controllore aziona lo spintore dello scivolo del bagaglio quando il centro è previsto 0,3 m prima della paletta, dopo la latenza, a partire dalla posizione configurata della fotocellula. Tre palette lunghe 1,6 m avanzano a 1,5 m/s con al massimo 400 N e tornano a 2,5 m/s; di traverso al nastro il bagaglio richiede mu m g mentre il nastro lo porta ancora a valle (attrito di Coulomb bidimensionale). Con il centro oltre il bordo, scende per uno scivolo di 3 m a 30° ed esce a sqrt(w² + 2gL(sin θ − mu cos θ)) nel suo carrello; i bagagli che nessuno spintore prende escono dalla fine verso la codifica manuale. I bagagli sono rettangoli in traslazione; i contatti con sponde, palette, deflettori e altri bagagli sono anelastici e senza attrito, risolti insieme ai coni d’attrito con Gauss-Seidel proiettato sugli impulsi a passi di 4 ms; un passo in cui un bagaglio aderisce è diviso in quell’istante. Il lavoro del motore e degli spintori è seguito fino al calore di slittamento, agli urti, agli scivoli, agli atterraggi e all’energia cinetica e potenziale.
Da provare
Guarda un bagaglio aderire al nastro dopo V/(mu g) e finire nello scivolo del colore della sua etichetta; inonda la linea a 90 al minuto e la coda cresce; riduci la distanza a 0,6 m e i bagagli urtano gli spintori; imposta lo spintore a 110 N con bagagli pesanti; aggiungi 500 ms di latenza e sposta l’impostazione della fotocellula di V·tau.
Il modello e i suoi limiti
I bagagli sono rettangoli rigidi che traslano senza ruotare né ribaltarsi; attrito statico e dinamico sono uguali; palette, sponde e deflettori sono senza attrito; la velocità del nastro è mantenuta qualunque sia il carico; la fotocellula legge ogni etichetta; i bagagli cadono nei carrelli senza rimbalzare. Conteggi e forze sono quelli di questa linea idealizzata.
Equazioni del modulo
Equazioni t_slip = V/(μ·g), d_slip = V²/(2·μ·g), Δt_release = (gap + L)/V + V/(2·μ·g) J_f = −m·(v − V·e_x) − ΣJ_c, |J_f| ≤ μ·m·g·h; 0 ≤ J_push ≤ F_max·h t_fire = (t_front + t_rear)/2 + τ + (x_paddle − 0.3 − x_set)/V, v_exit = √(w² + 2·g·L·(sin θ − μ_c·cos θ)) W_motor + W_push = Q_slip + Q_knock + Q_chute + Q_landing + E_k + E_p
