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Engineering

Robot seriale

Manda un braccio a tre giunti con 10 kg di carico su una traiettoria quintica da una posa all’altra: il regolatore PD di ogni giunto con compensazione di gravità segue a pochi centimetri, e la coppia della spalla a riposo è esattamente la somma dei pesi per il braccio di leva orizzontale oltre di essa, massima col braccio esteso. Dimezza i limiti di coppia e la spalla non tiene più il carico esteso, il braccio cade; togli la compensazione di gravità e si abbassa della coppia di gravità divisa per il guadagno; aggiungi carico e guarda la spalla avvicinarsi al suo limite; chiedi un punto fuori portata e il braccio resta. Il lavoro dei motori è contabilizzato contro energia cinetica e potenziale e attrito dei giunti.

Di Mykhailo Makarov

Robot seriale — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Un braccio piano a tre giunti di 0,5, 0,4 e 0,2 m con masse puntiformi di 12, 8 e 3 kg alle estremità dei segmenti e un carico all’utensile. Matrice di massa, vettore di Coriolis e vettore di gravità discendono dagli jacobiani delle masse puntiformi; ogni giunto è mosso da un regolatore PD con compensazione di gravità e limite di coppia, attrito viscoso nei giunti, una cinematica inversa analitica a gomito alto e una traiettoria quintica in linea retta dalla posa iniziale a quella finale. RK4 a 0,2 ms; il lavoro dei motori eguaglia la variazione di energia cinetica e potenziale più l’attrito a meno dell’arrotondamento, e le coppie statiche dei giunti sono i momenti di gravità chiusi delle masse oltre ciascun giunto.

Da provare

Guarda il braccio portare il carico lungo la traiettoria e leggi la coppia della spalla contro il momento di gravità; dimezza i limiti e il braccio cade; togli la compensazione e si abbassa; punta fuori portata e resta.

Il modello e i suoi limiti

Braccio piano con masse puntiformi, giunti ideali senza gioco né dinamica dei motori, controllo PD a coppia saturata, nessuna collisione con sé stesso o col suolo. Coppie ed errori sono quelli di questo braccio idealizzato.

Equazioni del modulo
Equazioni
M(q)·q″ + h(q, q′) + g(q) = τ − b·q′
M = Σ m_k·J_kᵀ·J_k,  g_j = Σ m_k·g·∂y_k/∂q_j = Σ_(k≥j) m_k·g·(x_(k+1) − x_j)
τ_i = clamp(K_p·(q_i* − q_i) − K_d·q_i′ + g_i(q*), ±τ_max)
cos q_2 = (w² − l_1² − l_2²)/(2l_1·l_2),  s(u) = 10u³ − 15u⁴ + 6u⁵

Altri esperimenti

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Piattaforma di movimento parallela — Immagine reale dell’applicazione

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Piattaforma di movimento parallela

Esegui un decollo in un simulatore a movimento completo in un capannone buio: la capsula della cabina poggia su sei attuatori illuminati di blu di una piattaforma di Stewart, davanti a una cupola di proiezione luminosa. Il washout trasforma la spinta di 0,29 g dell’aereo in un rapido scatto in avanti che torna al centro come a0 t² e^(-ωt)/2, mentre la coordinazione d’inclinazione cabra la cabina verso asin(a/g) a 3° al secondo finché la gravità dà al pilota la spinta, e l’orizzonte sulla cupola sale con la cabina. Le sei lunghezze delle gambe seguono dalla posa in forma chiusa, e il computer di movimento ricava la posa da esse con il metodo di Newton. Rallenta il washout e le gambe esauriscono la corsa, con le spie che diventano ambra e rosse; disattiva l’inclinazione e la spinta si perde. Tieni una posa con un carico fuori centro e leggi le forze che dà J^-T; avvicina i giunti della piattaforma alle coppie della base e le forze schizzano in alto vicino alla singolarità. Il lavoro degli attuatori è seguito fino alla quota e al moto della cabina.

Stazione di smistamento a nastro — Immagine reale dell’applicazione

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Stazione di smistamento a nastro

Gestisci una sala bagagli d’aeroporto nel turno di notte. Borsoni, valigie rigide, zaini, valigie pesanti e sacche da golf aspettano sul nastro d’immissione finché il controllo della distanza non li rilascia; ognuno scivola sul nastro principale a mu g finché non va alla velocità del nastro, V/(mu g) dopo. Sotto il laser rosso dell’arco dello scanner una fotocellula cronometra il bagaglio e il controllore aziona lo spintore del suo scivolo nell’istante calcolato: la paletta lo spinge di lato contro l’attrito di Coulomb del nastro, mu m g, mentre il nastro continua a portarlo, e il bagaglio scende per uno scivolo d’acciaio fino al suo carrello alla velocità della formula chiusa. Inonda la linea e la coda cresce alla capacità della formula chiusa; riduci la distanza e i bagagli urtano spintori ancora di traverso al nastro; indebolisci lo spintore sotto mu m g e le valigie pesanti non si muovono affatto; aggiungi latenza e le lunghe sacche da golf mancano lo scivolo finché l’impostazione della fotocellula non si sposta di V tau.

Alimentatore a pistoni — Immagine reale dell’applicazione

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Alimentatore a pistoni

Alimentazione di pezzi metallici da un magazzino con carrello alternativo. Il carico, l'attrito e la forza motrice determinano se la coda avanza o si arresta.