Engineering
Parallele Bewegungsplattform
Fliegen Sie in einer dunklen Halle einen Start in einem Vollbewegungssimulator: die Cockpitkapsel reitet auf sechs blau beleuchteten Aktuatoren einer Stewart-Plattform vor einer leuchtenden Projektionskuppel. Das Washout macht aus dem Schub des Flugzeugs von 0,29 g einen kurzen Längsstoß, der als a0 t² e^(-ωt)/2 in die Mitte zurückkehrt, während die Neigungskoordination die Kabine mit 3° je Sekunde in Richtung asin(a/g) nach oben neigt, bis die Schwerkraft dem Piloten den Schub gibt - und der Horizont auf der Kuppel steigt mit der Kabine. Die sechs Beinlängen folgen in geschlossener Form aus der Lage, und der Bewegungsrechner gewinnt die Lage aus ihnen mit dem Newton-Verfahren zurück. Verlangsamen Sie das Washout, und die Beine laufen aus ihrem Hub, ihre Lampen werden gelb und rot; schalten Sie die Neigung ab, und der Schub geht verloren. Halten Sie eine Lage mit einer außermittigen Nutzlast und lesen Sie die Kräfte ab, die J^-T liefert; rücken Sie die Plattformgelenke zu den Basispaaren, und die Kräfte schnellen nahe der Singularität in die Höhe. Die Arbeit der Aktuatoren wird bis in Höhe und Bewegung der Kabine verfolgt.
Was passiert
Eine Stewart-Gough-Plattform: sechs Aktuatoren von 2,3–3,3 m verbinden Basisgelenke, paarweise auf einem Kreis von 2,2 m (±8°), mit Plattformgelenken auf einem Kreis von 1,5 m (standardmäßig ±50°), so dass jedes Bein zum benachbarten Paar hinüberkreuzt; bei mittlerem Hub steht die obere Gelenkebene 2,378 m über der unteren. Die inverse Kinematik ist geschlossen, l_i = o + R·p_i − b_i; der Bewegungsrechner gewinnt die Lage aus den sechs Längen mit dem Newton-Verfahren zurück, mit der exakten Ableitung der Gier-Nick-Roll-Drehung (zwei oder drei Iterationen je Bild, Fehler unter 10^-12 m). Die Zeilen der Jacobi-Matrix [n_i, (a_i − c) × n_i] ergeben die Beingeschwindigkeiten und über J^-T die Kräfte, die eine Dyname halten; ihre Konditionszahl (Winkelspalten mit dem Plattformradius skaliert) ist √(λmax/λmin) von JᵀJ über Jacobi-Rotationen: 2,29 in Neutrallage, 52 mit den Gelenken bei 10°, unendlich, wenn die Sechsecke ähnlich sind. Das Washout: Längs-, Hub- und Querbewegung durchlaufen x(s) = s·a(s)/(s + ω)³ mit ω = 2 rad/s, so dass ein Sprung a0 die Antwort a0·t²·e^(−ωt)/2 gibt und die Kabine in die Mitte zurückkehrt; die Neigungskoordination nickt und rollt die Kabine in Richtung asin(f/g) (höchstens 20°) mit 1 s Verzögerung und einer Ratenbegrenzung von 3°/s; die Nick- und Rollraten des Flugzeugs durchlaufen s/(s + 0.5). Jedes Filter wird mit über den Teilschritt von 1 ms festgehaltenem Eingang exakt fortgeschrieben. Die Kabine von 7 t (Trägheitsradien 1,0, 1,15 und 1,05 m, Schwerpunkt 1,1 m über den Gelenken) ist ein starrer Körper auf sechs kraftgeregelten Aktuatoren: die Vorsteuerung J^-T·(m(a_ref + g), 0) plus ein Servo von 3 MN/m und 100 kN·s/m auf den Längenfehler jedes Beins gegenüber den Sollbeinen, 2 cm innerhalb des Hubs begrenzt. Euler-Geschwindigkeit, Trapez-Position, eine Körperrate nach der impliziten Mittelpunktregel und die exakte Drehung der Mittelpunktrate machen die Arbeit der Aktuatoren bis auf Rundung gleich der kinetischen plus potentiellen Energie.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie den Start: der Längsstoß kehrt in die Mitte zurück, während die Neigung den Schub aufbaut, bis der gefühlte Längsschub dem des Flugzeugs gleicht; schalten Sie die Neigungskoordination ab oder verlangsamen Sie das Washout, bis die Lampen rot werden; wählen Sie Turbulenz; wählen Sie Lage halten, nicken Sie mit nach vorn verschobener Nutzlast und bringen Sie den Gelenkwinkel gegen 10°, um die Konditionszahl und die Kräfte steigen zu sehen.
Das Modell und seine Grenzen
Masselose Aktuatoren mit idealen Kraftservos und ohne Kraftgrenze (die größte Kraft wird nur angezeigt), Punktgelenke ohne Winkelgrenzen, keine Kollisionsprüfung der Beine oder endlicher Gelenke; die Kabine ein starrer Körper fester Trägheit. Das Washout arbeitet in Hallenachsen ohne die Lagetransformation des Flugzeugs und mit festen Verstärkungen; die gefühlte Kraft wird im Schwerpunkt genommen, und die vestibulären Schwellen gehen nur als Begrenzung der Neigungsrate ein. Ein begrenztes Bein hält 2 cm vor seinem Ende an, und die Kabine geht dorthin, wohin die sechs Längen sie stellen, so dass der Reiz falsch wird. Nahe der Architektursingularität halten die Servos die Lage noch, langsam und mit wenig Dämpfung. Die Kuppel ist ein fester Schirm mit dem Auge in ihrem Mittelpunkt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen l_i = o + R(φ,θ,ψ)·p_i − b_i, L_i = |l_i|, FK: q ← q − (∂L/∂q)^-1·(L(q) − L_measured) dL/dt = J·(v, ω), J_i = [n_i, (a_i − c) × n_i], f = J^-T·(m(a_ref + g), 0), κ = √(λmax/λmin) of JᵀJ x(s) = s·a(s)/(s + ω)³: a0 step → x = a0·t²·e^(−ωt)/2, θ → asin(f/g) at ≤ 3°/s, θ_r(s) = q(s)/(s + k) m·dv/dt = Σ f_i·n_i + m·g, I·dΩ/dt + Ω × IΩ = Σ r_i × f_i·n_i, W_act = ΔE_k + ΔE_p
