Engineering
Macchina del calendario di Anticitera
Gira la manovella di una ricostruzione in bronzo in una sala buia e i secoli scorrono sui suoi quadranti: l’indice della luna fa esattamente 254 giri in 19 anni, i mesi sinodici arrivano a 235, la spirale metonica gira cinque volte e quella del Saros quattro in 223 mesi, dove si ripetono i glifi delle eclissi. Guarda la coppia perno e asola sul lato far affrettare e indugiare la luna lungo il mese anomalistico, quasi esattamente come il (e/r) sin M di Ipparco; dai gioco al treno e inverti la manovella, e nulla si muove finché il gioco non è ripreso. I numeri di denti fanno di ogni rapporto una frazione esatta.
Cosa succede
Una manovella girata una volta all’anno muove il treno di ingranaggi della ricostruzione di Freeth e colleghi: l’indice lunare tramite 64/38·48/24·127/32 = 254/19, la spirale metonica tramite 64/38·53/96·15/53 = 5/19, il quadrante callippico a un quarto di questo, la spirale del Saros 5/19·188/223 = 940/4237 (quattro giri in 223 mesi sinodici) e il quadrante dell’Exeligmos a un dodicesimo del Saros. La coppia perno e asola sulla piattaforma epicicloidale gira il cedente ad atan2(r sin M, r cos M − e), l’anomalia lunare; il gioco del treno è una banda morta che una manovella invertita deve prima riprendere. I glifi delle eclissi vengono dai mesi sinodico e draconico veri rispetto ai limiti eclittici.
Da provare
Gira la manovella per diciannove anni e conta i giri della luna; guarda perno e asola far affrettare e indugiare la luna; aggiungi gioco e inverti la manovella; segui i glifi delle eclissi lungo la spirale del Saros.
Il modello e i suoi limiti
Ingranaggi ideali con numeri di denti esatti, un unico gioco concentrato, moti medi per i glifi delle eclissi; la disposizione degli ingranaggi laterali è illustrativa. Le date sono quelle del meccanismo, non del cielo.
Equazioni del modulo
Equazioni moon = 64/38·48/24·127/32 = 254/19 turns a year Metonic 5/19, Callippic 5/76, Saros 940/4237, Exeligmos 235/12711 θ_out = atan2(r·sin M, r·cos M − e) ≈ M + (e/r)·sin M 19 years = 254 sidereal = 235 synodic months; 223 months = 4 Saros turns
