Engineering
Cronometro marino e longitudine
Tieni l’ora in mare al lume di lampada: un bilanciere sulla sua spirale, spinto una volta a battito da uno scappamento a scatto, batte i secondi in una cassa cardanica. Scalda la cabina e guarda un bilanciere non compensato perdere due minuti al giorno, poi lascia che la corona bimetallica tolga l’errore lineare e lasci il piccolo errore di temperatura intermedia; blocca la sospensione in una cassa sbandata e un bilanciere squilibrato anticipa o ritarda secondo la sua ampiezza, quasi per nulla vicino a 220 gradi; imposta la durata del viaggio e leggi quanto a est o a ovest un navigatore porrebbe la nave. Gli impulsi dati sono contabilizzati contro ogni perdita.
Cosa succede
Un bilanciere di 8 g e 22 mm di raggio sulla sua spirale batte una volta al secondo; uno scappamento a scatto gli dà un impulso fisso di 36 µJ esattamente al passaggio per lo zero in salita, localizzato nel passo da un Hermite cubico rifinito con Newton, contro la resistenza dell’aria e l’attrito dei perni. La temperatura ammorbidisce la spirale e dilata la corona; la compensazione bimetallica toglie la parte lineare e lascia l’errore di temperatura intermedia. Con la sospensione bloccata in una cassa sbandata un bilanciere squilibrato sente una coppia di gravità. RK4 a 1 ms; l’andamento in secondi al giorno viene dai passaggi, la formula chiusa dal periodo esatto di Duffing, dal termine di squilibrio 2 J1(A)/A e dallo spostamento viscoso.
Da provare
Leggi l’andamento di base, poi scalda la cabina con e senza compensazione; blocca la sospensione, sbanda la cassa e squilibra il bilanciere a diverse ampiezze; imposta il viaggio e leggi l’errore di longitudine.
Il modello e i suoi limiti
Un bilanciere rigido su una spirale lineare con un termine cubico di isocronismo, un impulso a scatto istantaneo, resistenza e attrito concentrati, una legge di temperatura quadratica. Gli andamenti sono quelli di questo movimento idealizzato, non del cronometro di alcun costruttore.
Equazioni del modulo
Equazioni I(T)·α = −k(T)·θ·(1 + ε·θ²) − c·ω − τ_f·tanh(ω/ω_f) − m·g·e·sin φ·sin θ k(T) = k0·(1 + α_s·ΔT), I(T) = I0·(1 + (α_r − κ·(α_r − α_s))·ΔT + κ·β·ΔT²) ω+ = √(ω² + 2E_i/I) at θ = 0, E_i = π·c·ω·A² + 4τ_f·A rate = 86400·(T_ref/T − 1), Δλ = rate·days/240
