Engineering
Морський хронометр і довгота
Зберігайте час у морі при світлі лампи: баланс на волоску, якому хронометровий спуск раз за такт дає поштовх, відбиває секунди в кардановій скриньці. Нагрійте каюту — і некомпенсований баланс відстане на дві хвилини на добу, потім дайте біметалевому ободу зняти лінійну похибку й залишити малу похибку середніх температур; замкніть кардан у нахиленій скриньці — і неврівноважений баланс поспішатиме чи відставатиме за амплітудою, майже ніяк біля 220 градусів; задайте тривалість плавання і прочитайте, наскільки східніше чи західніше штурман помістить судно. Поштовхи зводяться з усіма втратами.
Що відбувається
Баланс масою 8 г і радіусом 22 мм на волоску робить один такт на секунду; хронометровий спуск дає йому фіксований поштовх 36 мкДж точно у висхідному переході через нуль, знайденому всередині кроку кубічним ермітовим сплайном з уточненням за Ньютоном, проти опору повітря і тертя в опорах. Температура м’якшить волосок і розширює обід; компенсація біметалевого обода прибирає лінійну частину й залишає похибку середніх температур. При замкненому кардані в нахиленій скриньці неврівноважений баланс відчуває момент тяжіння. RK4 з кроком 1 мс; добовий хід береться з переходів, формула — з точного періоду Дуффінга, члена неврівноваженості 2 J1(A)/A і в’язкого зсуву.
Що спробувати
Прочитайте початковий хід, потім нагрійте каюту з компенсацією і без; замкніть кардан, нахиліть скриньку і порушіть урівноваженість балансу за різних амплітуд; задайте плавання і прочитайте похибку довготи.
Модель та її обмеження
Жорсткий баланс на лінійному волоску з кубічним членом неізохронності, миттєвий поштовх спуску, зосереджені опір і тертя, квадратичний закон температури. Хід — цього ідеалізованого механізму, а не хронометра якогось майстра.
Рівняння модуля
Рівняння I(T)·α = −k(T)·θ·(1 + ε·θ²) − c·ω − τ_f·tanh(ω/ω_f) − m·g·e·sin φ·sin θ k(T) = k0·(1 + α_s·ΔT), I(T) = I0·(1 + (α_r − κ·(α_r − α_s))·ΔT + κ·β·ΔT²) ω+ = √(ω² + 2E_i/I) at θ = 0, E_i = π·c·ω·A² + 4τ_f·A rate = 86400·(T_ref/T − 1), Δλ = rate·days/240
