Engineering
Морской хронометр и долгота
Храните время в море при свете лампы: баланс на волоске, которому хронометровый спуск раз за такт даёт толчок, отбивает секунды в карданном ящике. Нагрейте каюту — и некомпенсированный баланс отстанет на две минуты в сутки, затем дайте биметаллическому ободу снять линейную ошибку и оставить малую ошибку средних температур; заприте кардан в накренённом ящике — и неуравновешенный баланс будет спешить или отставать по амплитуде, почти никак около 220 градусов; задайте длину плавания и прочитайте, насколько восточнее или западнее штурман поместит судно. Толчки сводятся со всеми потерями.
Что происходит
Баланс массой 8 г и радиусом 22 мм на волоске делает один такт в секунду; хронометровый спуск даёт ему фиксированный толчок 36 мкДж точно в восходящем переходе через ноль, найденном внутри шага кубическим эрмитовым сплайном с уточнением по Ньютону, против сопротивления воздуха и трения в опорах. Температура размягчает волосок и расширяет обод; компенсация биметаллического обода убирает линейную часть и оставляет ошибку средних температур. При запертом кардане в накренённом ящике неуравновешенный баланс чувствует момент тяжести. RK4 с шагом 1 мс; суточный ход берётся из переходов, формула — из точного периода Дуффинга, члена неуравновешенности 2 J1(A)/A и вязкого сдвига.
Что попробовать
Прочитайте исходный ход, затем нагрейте каюту с компенсацией и без; заприте кардан, накрените ящик и нарушьте уравновешенность баланса при разных амплитудах; задайте плавание и прочитайте ошибку долготы.
Модель и её ограничения
Жёсткий баланс на линейном волоске с кубическим членом неизохронности, мгновенный толчок спуска, сосредоточенные сопротивление и трение, квадратичный закон температуры. Ход — этого идеализированного механизма, а не хронометра какого-либо мастера.
Уравнения модуля
Уравнения I(T)·α = −k(T)·θ·(1 + ε·θ²) − c·ω − τ_f·tanh(ω/ω_f) − m·g·e·sin φ·sin θ k(T) = k0·(1 + α_s·ΔT), I(T) = I0·(1 + (α_r − κ·(α_r − α_s))·ΔT + κ·β·ΔT²) ω+ = √(ω² + 2E_i/I) at θ = 0, E_i = π·c·ω·A² + 4τ_f·A rate = 86400·(T_ref/T − 1), Δλ = rate·days/240
