Engineering
Marinechronometer und Längengrad
Halten Sie bei Lampenlicht auf See die Zeit: eine Unruh an ihrer Spirale, einmal je Schlag von einer Chronometerhemmung angestoßen, schlägt Sekunden in einem kardanisch gelagerten Kasten. Wärmen Sie die Kajüte und sehen Sie eine unkompensierte Unruh zwei Minuten am Tag verlieren, dann nimmt der Bimetallreif den linearen Fehler heraus und lässt den kleinen Mitteltemperaturfehler; sperren Sie die Kardanringe in einem krängenden Kasten, und eine unausgewuchtete Unruh gewinnt oder verliert mit ihrer Amplitude, bei 220 Grad fast gar nicht; stellen Sie die Reisedauer ein und lesen Sie, wie weit östlich oder westlich ein Navigator das Schiff setzen würde. Die gegebenen Impulse werden gegen jeden Verlust verbucht.
Was passiert
Eine Unruh von 8 g und 22 mm Radius an ihrer Spirale schlägt einmal je Sekunde; eine Chronometerhemmung gibt ihr einen festen Impuls von 36 µJ genau beim aufwärts gerichteten Nulldurchgang, im Schritt durch ein kubisches Hermite-Polynom mit Newton-Verfeinerung lokalisiert, gegen Luftwiderstand und Zapfenreibung. Wärme macht die Spirale weicher und weitet den Reif; die Kompensation des Bimetallreifs entfernt den linearen Anteil und lässt den Mitteltemperaturfehler. Bei gesperrten Kardanringen in einem krängenden Kasten spürt eine unausgewuchtete Unruh ein Schweremoment. RK4 mit 1 ms; der Gang in Sekunden je Tag kommt aus den Durchgängen, die Formel aus der exakten Duffing-Periode, dem Unwuchtterm 2 J1(A)/A und der viskosen Verschiebung.
Zum Ausprobieren
Lesen Sie den Grundgang, dann wärmen Sie die Kajüte mit und ohne Kompensation; sperren Sie die Kardanringe, krängen Sie den Kasten und bringen Sie die Unruh bei verschiedenen Amplituden aus der Balance; stellen Sie die Reise ein und lesen Sie den Längenfehler.
Das Modell und seine Grenzen
Starre Unruh an linearer Spirale mit kubischem Isochronieterm, ein augenblicklicher Hemmungsimpuls, konzentrierter Widerstand und Reibung, ein quadratisches Temperaturgesetz. Gänge sind die dieses idealisierten Werks, nicht die des Chronometers eines Herstellers.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen I(T)·α = −k(T)·θ·(1 + ε·θ²) − c·ω − τ_f·tanh(ω/ω_f) − m·g·e·sin φ·sin θ k(T) = k0·(1 + α_s·ΔT), I(T) = I0·(1 + (α_r − κ·(α_r − α_s))·ΔT + κ·β·ΔT²) ω+ = √(ω² + 2E_i/I) at θ = 0, E_i = π·c·ω·A² + 4τ_f·A rate = 86400·(T_ref/T − 1), Δλ = rate·days/240
