Engineering
Cronómetro marino y longitud
Lleva la hora en el mar a la luz de una lámpara: un volante sobre su espiral, impulsado una vez por batida por un escape de retén, bate segundos en una caja con suspensión cardán. Calienta el camarote y mira un volante sin compensar atrasar dos minutos al día, luego deja que la llanta bimetálica quite el error lineal y deje el pequeño error de temperatura media; bloquea el cardán con la caja escorada y un volante desequilibrado adelanta o atrasa según su amplitud, casi nada cerca de 220 grados; fija la duración del viaje y lee cuánto al este o al oeste situaría el navegante el barco. Los impulsos dados se contabilizan contra cada pérdida.
Qué ocurre
Un volante de 8 g y 22 mm de radio sobre su espiral bate una vez por segundo; un escape de retén le da un impulso fijo de 36 µJ justo en el paso ascendente por cero, localizado dentro del paso por un Hermite cúbico refinado con Newton, contra el arrastre del aire y la fricción de los pivotes. La temperatura ablanda la espiral y dilata la llanta; la compensación bimetálica quita la parte lineal y deja el error de temperatura media. Con el cardán bloqueado en una caja escorada, un volante desequilibrado siente un par de gravedad. RK4 a 1 ms; la marcha en segundos al día sale de los cruces, la fórmula cerrada del periodo exacto de Duffing, del término de equilibrado 2 J1(A)/A y del desplazamiento viscoso.
Qué probar
Lee la marcha de base y luego calienta el camarote con y sin compensación; bloquea el cardán, escora la caja y desequilibra el volante a distintas amplitudes; fija el viaje y lee el error de longitud.
El modelo y sus límites
Un volante rígido sobre una espiral lineal con un término cúbico de isocronismo, un impulso de retén instantáneo, arrastre y fricción concentrados, una ley de temperatura cuadrática. Las marchas son las de este mecanismo idealizado, no las del cronómetro de ningún fabricante.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones I(T)·α = −k(T)·θ·(1 + ε·θ²) − c·ω − τ_f·tanh(ω/ω_f) − m·g·e·sin φ·sin θ k(T) = k0·(1 + α_s·ΔT), I(T) = I0·(1 + (α_r − κ·(α_r − α_s))·ΔT + κ·β·ΔT²) ω+ = √(ω² + 2E_i/I) at θ = 0, E_i = π·c·ω·A² + 4τ_f·A rate = 86400·(T_ref/T − 1), Δλ = rate·days/240
