Engineering
Chronomètre de marine et longitude
Gardez l’heure en mer à la lueur d’une lampe : un balancier sur son spiral, poussé une fois par battement par un échappement à détente, bat la seconde dans une boîte à cardan. Chauffez la cabine et regardez un balancier non compensé perdre deux minutes par jour, puis laissez la serge bimétallique ôter l’erreur linéaire et laisser la petite erreur secondaire ; bloquez le cardan dans une boîte gîtée et un balancier balourdé avance ou retarde selon son amplitude, presque pas vers 220 degrés ; réglez la durée du voyage et lisez de combien à l’est ou à l’ouest un navigateur placerait le navire. Les impulsions données sont comptabilisées contre chaque perte.
Ce qui se passe
Un balancier de 8 g et 22 mm de rayon sur son spiral bat une fois par seconde ; un échappement à détente lui donne une impulsion fixe de 36 µJ exactement au passage à zéro montant, localisé dans le pas par une Hermite cubique affinée par Newton, contre la traînée de l’air et le frottement des pivots. La chaleur assouplit le spiral et dilate la serge ; la compensation de la serge bimétallique ôte la part linéaire et laisse l’erreur secondaire. Cardan bloqué dans une boîte gîtée, un balancier balourdé subit un couple de pesanteur. RK4 à 1 ms ; la marche en secondes par jour vient des passages, la formule de la période exacte de Duffing, du terme de balourd 2 J1(A)/A et du décalage visqueux.
À essayer
Lisez la marche de base, puis chauffez la cabine avec et sans compensation ; bloquez le cardan, gîtez la boîte et balourdez le balancier à diverses amplitudes ; réglez le voyage et lisez l’erreur de longitude.
Le modèle et ses limites
Un balancier rigide sur un spiral linéaire avec un terme cubique d’isochronisme, une impulsion de détente instantanée, traînée et frottement concentrés, une loi de température quadratique. Les marches sont celles de ce mouvement idéalisé, non du chronomètre d’un fabricant.
Équations du module
Équations I(T)·α = −k(T)·θ·(1 + ε·θ²) − c·ω − τ_f·tanh(ω/ω_f) − m·g·e·sin φ·sin θ k(T) = k0·(1 + α_s·ΔT), I(T) = I0·(1 + (α_r − κ·(α_r − α_s))·ΔT + κ·β·ΔT²) ω+ = √(ω² + 2E_i/I) at θ = 0, E_i = π·c·ω·A² + 4τ_f·A rate = 86400·(T_ref/T − 1), Δλ = rate·days/240
