Engineering
Антикитерский календарный механизм
Вращайте рукоять бронзовой реконструкции в затемнённом зале — и на её циферблатах пройдут века: указатель Луны делает ровно 254 оборота за 19 лет, синодических месяцев набирается 235, спираль Метона делает пять оборотов, а спираль Сароса — четыре за 223 месяца, где повторяются знаки затмений. Смотрите, как пара палец–паз сбоку заставляет Луну спешить и медлить в аномалистическом месяце почти точно как гиппархово (e/r) sin M; дайте передаче люфт и поверните рукоять обратно — ничто не сдвинется, пока не выбран зазор. Числа зубьев делают каждое отношение точной дробью.
Что происходит
Рукоять, поворачиваемая раз в год, ведёт передачу реконструкции Фрита и коллег: указатель Луны через 64/38·48/24·127/32 = 254/19, спираль Метона через 64/38·53/96·15/53 = 5/19, циферблат Каллиппа — четверть этого, спираль Сароса 5/19·188/223 = 940/4237 (четыре оборота за 223 синодических месяца) и циферблат Экзелигмоса — двенадцатая часть Сароса. Пара палец–паз на эпициклической платформе поворачивает ведомое колесо на atan2(r sin M, r cos M − e) — лунную аномалию; люфт передачи — мёртвая зона, которую обращённая рукоять должна сначала выбрать. Знаки затмений берутся из истинных синодического и драконического месяцев против пределов эклиптики.
Что попробовать
Вращайте рукоять девятнадцать лет и сосчитайте обороты Луны; смотрите, как палец–паз заставляет Луну спешить и медлить; добавьте люфт и поверните рукоять обратно; следите за знаками затмений по спирали Сароса.
Модель и её ограничения
Идеальные шестерни с точными числами зубьев, один сосредоточенный люфт, средние движения для знаков затмений; расположение боковых шестерён иллюстративно. Даты — механизма, а не неба.
Уравнения модуля
Уравнения moon = 64/38·48/24·127/32 = 254/19 turns a year Metonic 5/19, Callippic 5/76, Saros 940/4237, Exeligmos 235/12711 θ_out = atan2(r·sin M, r·cos M − e) ≈ M + (e/r)·sin M 19 years = 254 sidereal = 235 synodic months; 223 months = 4 Saros turns
