Engineering
Антикітерський календарний механізм
Обертайте руків’я бронзової реконструкції в затемненій залі — і на її циферблатах минуть століття: покажчик Місяця робить рівно 254 оберти за 19 років, синодичних місяців набирається 235, спіраль Метона робить п’ять обертів, а спіраль Сароса — чотири за 223 місяці, де повторюються знаки затемнень. Дивіться, як пара палець–паз збоку змушує Місяць поспішати й баритися в аномалістичному місяці майже точно як гіппархове (e/r) sin M; дайте передачі люфт і поверніть руків’я назад — ніщо не зрушить, доки не вибрано зазор. Числа зубців роблять кожне відношення точним дробом.
Що відбувається
Руків’я, яке повертають раз на рік, веде передачу реконструкції Фріта й колег: покажчик Місяця через 64/38·48/24·127/32 = 254/19, спіраль Метона через 64/38·53/96·15/53 = 5/19, циферблат Каліппа — чверть цього, спіраль Сароса 5/19·188/223 = 940/4237 (чотири оберти за 223 синодичні місяці) і циферблат Екзелігмоса — дванадцята частина Сароса. Пара палець–паз на епіциклічній платформі повертає ведене колесо на atan2(r sin M, r cos M − e) — місячну аномалію; люфт передачі — мертва зона, яку обернене руків’я має спершу вибрати. Знаки затемнень беруться з істинних синодичного і драконічного місяців проти меж екліптики.
Що спробувати
Обертайте руків’я дев’ятнадцять років і полічіть оберти Місяця; дивіться, як палець–паз змушує Місяць поспішати й баритися; додайте люфт і поверніть руків’я назад; стежте за знаками затемнень по спіралі Сароса.
Модель та її обмеження
Ідеальні шестерні з точними числами зубців, один зосереджений люфт, середні рухи для знаків затемнень; розташування бічних шестерень ілюстративне. Дати — механізму, а не неба.
Рівняння модуля
Рівняння moon = 64/38·48/24·127/32 = 254/19 turns a year Metonic 5/19, Callippic 5/76, Saros 940/4237, Exeligmos 235/12711 θ_out = atan2(r·sin M, r·cos M − e) ≈ M + (e/r)·sin M 19 years = 254 sidereal = 235 synodic months; 223 months = 4 Saros turns
