Physics
Onde flessionali in una barra
Una barra libera-libera percossa: le onde flessionali sono dispersive - gli armonici non sono multipli interi della fondamentale, a differenza di una corda.
Cosa succede
Gli armonici di una corda tesa sono multipli interi esatti della fondamentale: è PER QUESTO che le corde pizzicate suonano musicali. Una barra rigida, che risuona per la propria rigidezza flessionale e non per la tensione, infrange del tutto quella regola: i suoi armonici cadono a circa 2,76, 5,40 e 8,93 volte la fondamentale, ben lontano da 2, 3, 4. Quel disallineamento è la dispersione, ed è il motivo per cui una bacchetta metallica percossa o un diapason producono quell'inconfondibile "clang" invece di un suono musicale: gli armonici semplicemente non si allineano in una serie armonica. Percuotete la barra in un punto qualsiasi della sua lunghezza e ascoltatela risuonare; qui nulla viene avanzato nel tempo fotogramma per fotogramma, perciò l'energia totale della vibrazione non deriva mai, per quanto a lungo risuoni. La barra è mostrata nel suo sistema del centro di massa, quindi non deriva né ruzzola sullo schermo; una barra libera vera, percossa fuori centro, farebbe entrambe le cose.
Equazioni del modulo
Equazioni EI ∂⁴y/∂x⁴ + ρA ∂²y/∂t² = 0 ω_n = (β_n L)² √(EI/ρA) / L², β_n L = 4.730, 7.853, 10.996… f₂/f₁ = 2.76, f₃/f₁ = 5.40 (non interi: dispersione delle onde)
