Physics
Biegewellen in einem Stab
Ein angeschlagener frei-freier Stab: Biegewellen sind dispersiv - die Obertöne sind keine ganzzahligen Vielfachen des Grundtons, anders als bei einer Saite.
Was passiert
Die Obertöne einer gespannten Saite sind exakte ganzzahlige Vielfache des Grundtons - genau DESHALB klingen gezupfte Saiten musikalisch. Ein steifer Stab, der von seiner eigenen Biegesteifigkeit statt von Spannung lebt, bricht diese Regel vollständig: seine Obertöne liegen bei etwa dem 2,76-, 5,40- und 8,93-fachen des Grundtons, weit entfernt von 2, 3, 4. Diese Abweichung ist die Dispersion, und sie ist der Grund, warum ein angeschlagener Metallstab oder eine Stimmgabel dieses unverwechselbare "Klong" hat statt eines musikalischen Tons - die Obertöne fügen sich schlicht nicht zu einer harmonischen Reihe. Schlagen Sie den Stab an einer beliebigen Stelle seiner Länge an und hören Sie ihn klingen; nichts hier wird Bild für Bild durch die Zeit geschoben, deshalb driftet die Gesamtenergie der Schwingung nie, so lange sie auch klingt. Der Stab wird in seinem eigenen Schwerpunktsystem gezeigt, driftet und taumelt also nicht über den Bildschirm; ein echter freier Stab, außermittig angeschlagen, täte beides.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen EI ∂⁴y/∂x⁴ + ρA ∂²y/∂t² = 0 ω_n = (β_n L)² √(EI/ρA) / L², β_n L = 4.730, 7.853, 10.996… f₂/f₁ = 2.76, f₃/f₁ = 5.40 (nicht ganzzahlig: Dispersion)
