Physics
Ondes de flexion dans une barre
Une barre libre-libre frappée : les ondes de flexion sont dispersives - les harmoniques ne sont pas des multiples entiers du fondamental, contrairement à une corde.
Ce qui se passe
Les harmoniques d'une corde tendue sont des multiples entiers exacts du fondamental - c'est POUR CELA que les cordes pincées sonnent musicales. Une barre rigide, qui vibre par sa propre raideur de flexion et non par la tension, brise complètement cette règle : ses harmoniques se placent à environ 2,76, 5,40 et 8,93 fois le fondamental, loin de 2, 3, 4. Cet écart est la dispersion, et c'est pourquoi une tige métallique frappée ou un diapason produit ce "clang" inimitable plutôt qu'un son musical - les harmoniques ne s'alignent tout simplement pas en série harmonique. Frappez la barre en n'importe quel point de sa longueur et écoutez-la sonner ; rien ici n'est avancé dans le temps image par image, si bien que l'énergie totale de la vibration ne dérive jamais, aussi longtemps qu'elle résonne. La barre est montrée dans son propre référentiel du centre de masse : elle ne dérive ni ne culbute à l'écran, alors qu'une vraie barre libre, frappée hors du centre, ferait les deux.
Équations du module
Équations EI ∂⁴y/∂x⁴ + ρA ∂²y/∂t² = 0 ω_n = (β_n L)² √(EI/ρA) / L², β_n L = 4.730, 7.853, 10.996… f₂/f₁ = 2.76, f₃/f₁ = 5.40 (pas de nombres entiers: dispersion des ondes)
