Physics
Згинні хвилі у стрижні
Стрижень із вільними кінцями після удару: згинні хвилі дисперсійні - обертони не кратні основному тону, на відміну від струни.
Що відбувається
Обертони натягнутої струни - точні цілі кратні основного тону, і САМЕ ТОМУ щипкові струни звучать музично. Жорсткий стрижень, що дзвенить завдяки власній згинній жорсткості, а не натягу, ламає це правило цілком: його обертони стоять приблизно на 2,76, 5,40 і 8,93 основного тону - зовсім не на 2, 3, 4. Ця розбіжність і є дисперсія, і саме через неї вдарений металевий стрижень чи камертон дає те саме ні з чим не сплутуване «кленґ» замість музичного тону: обертони просто не вишиковуються у гармонічний ряд. Ударте по стрижню в будь-якій точці його довжини й послухайте, як він дзвенить; тут ніщо не просувається в часі кадр за кадром, тому повна енергія коливань не спливає, скільки б він не звучав. Стрижень показано у власній системі центра мас, тому він не спливає й не перекидається по екрану; справжній вільний стрижень, ударений не по центру, робив би і те, і те.
Рівняння модуля
Рівняння EI ∂⁴y/∂x⁴ + ρA ∂²y/∂t² = 0 ω_n = (β_n L)² √(EI/ρA) / L², β_n L = 4.730, 7.853, 10.996… f₂/f₁ = 2.76, f₃/f₁ = 5.40 (не цілі числа: хвильовий дисперсій)
