Physics
Fale giętne w pręcie
Uderzony pręt swobodny na obu końcach: fale giętne są dyspersyjne - alikwoty nie są całkowitymi wielokrotnościami tonu podstawowego, inaczej niż w strunie.
Co się dzieje
Alikwoty napiętej struny są dokładnymi całkowitymi wielokrotnościami tonu podstawowego - DLATEGO właśnie szarpane struny brzmią muzycznie. Sztywny pręt, który dźwięczy dzięki własnej sztywności giętnej, a nie naprężeniu, łamie tę regułę zupełnie: jego alikwoty leżą mniej więcej przy 2,76, 5,40 i 8,93 tonu podstawowego, daleko od 2, 3, 4. Ta rozbieżność to dyspersja i to właśnie dlatego uderzony pręt metalowy albo kamerton wydaje ten nie do pomylenia "klang" zamiast muzycznego dźwięku - alikwoty po prostu nie układają się w szereg harmoniczny. Uderz pręt w dowolnym miejscu jego długości i posłuchaj, jak dzwoni; nic tutaj nie jest przesuwane w czasie klatka po klatce, więc całkowita energia drgań nigdy nie dryfuje, choćby dźwięk trwał najdłużej. Pręt pokazano w jego własnym układzie środka masy, więc nie dryfuje ani nie koziołkuje po ekranie; prawdziwy swobodny pręt, uderzony poza środkiem, robiłby jedno i drugie.
Równania modułu
Równania EI ∂⁴y/∂x⁴ + ρA ∂²y/∂t² = 0 ω_n = (β_n L)² √(EI/ρA) / L², β_n L = 4.730, 7.853, 10.996… f₂/f₁ = 2.76, f₃/f₁ = 5.40 (nie liczby całkowite: rozproszenie fali)
