Physics
Изгибные волны в стержне
Стержень со свободными концами после удара: изгибные волны дисперсионны - обертоны не кратны основному тону, в отличие от струны.
Что происходит
Обертоны натянутой струны - точные целые кратные основного тона, и ИМЕННО ПОЭТОМУ щипковые струны звучат музыкально. Жёсткий стержень, звенящий за счёт собственной изгибной жёсткости, а не натяжения, ломает это правило полностью: его обертоны стоят примерно на 2,76, 5,40 и 8,93 основного тона - вовсе не на 2, 3, 4. Это несовпадение и есть дисперсия, и именно из-за него ударенный металлический стержень или камертон даёт то самое ни с чем не спутываемое «клэнг» вместо музыкального тона: обертоны попросту не выстраиваются в гармонический ряд. Ударьте по стержню в любой точке его длины и послушайте, как он звенит; здесь ничто не продвигается во времени кадр за кадром, поэтому полная энергия колебаний не уплывает, сколько бы он ни звучал. Стержень показан в собственной системе центра масс, поэтому он не уплывает и не кувыркается по экрану; настоящий свободный стержень, ударенный не по центру, делал бы и то и другое.
Уравнения модуля
Уравнения EI ∂⁴y/∂x⁴ + ρA ∂²y/∂t² = 0 ω_n = (β_n L)² √(EI/ρA) / L², β_n L = 4.730, 7.853, 10.996… f₂/f₁ = 2.76, f₃/f₁ = 5.40 (не целые числа: волновое рассеяние)
