Earth
Il carbonio nei sistemi della Terra
Segui ogni petagrammo di carbonio attraverso un plastico museale della Terra: i camini bruciano carbonio fossile e lo mandano nell’aria, la foresta lo assorbe e lo lascia cadere nel suolo, il suolo lo restituisce respirando sempre più in fretta man mano che il mondo si scalda, e l’oceano lo scioglie: prima il sottile strato superficiale, la cui chimica tampone ne prende solo un decimo di quanto suggerirebbero le sue dimensioni (il fattore di Revelle), poi, nel corso dei secoli, l’oceano profondo. Ripercorri l’era industriale: 667 PgC fino al 2025 portano la CO2 a 426 ppm con il 47 % ancora nell’aria; mantieni le emissioni e la CO2 supera 580 ppm nel 2100; arriva a zero netto nel 2050 e torna a scendere verso 329 ppm. Rilascia lo stesso carbonio tutto insieme o nell’arco di due secoli, disbosca la foresta, e guarda il ciclo ridistribuirlo: accanto sono mostrati la risposta multiesponenziale del ciclo linearizzato, la sua ripartizione d’equilibrio e un bilancio esatto del carbonio.
Cosa succede
Cinque serbatoi in PgC: l’atmosfera A (A0 = 595 PgC = 280 ppm a 2,124 PgC per ppm), l’oceano superficiale M (900), l’oceano profondo D (37 100), la foresta B (550) e i suoli S (1500). L’aria e l’acqua di superficie si scambiano 60 PgC/anno in ciascun verso; il flusso netto F_as = (60/A0)(A − A0·(M/M0)^R) si annulla quando la pressione della CO2 nell’acqua eguaglia quella dell’aria, e con il fattore di Revelle R = 10 la pressione sale dieci volte più in fretta del carbonio disciolto. La superficie si mescola con il fondo a F_sd = (M − M0·D/D0)/10 yr. La foresta cresce NPP = 60·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)) PgC/anno con β = 0.4, la sua lettiera si rinnova in 9,2 anni, i campi sulla quota disboscata f mandano il 60 % della produzione della foresta direttamente nel suolo, e il suolo respira S/25 yr per Q10^(ΔT/10), Q10 = 2, ΔT = 2 K per raddoppio della CO2. Emissioni: un impulso (istantaneo o distribuito), oppure 11 PgC/anno nel 2025 raggiunti con una rampa esponenziale dal 1850 (e-folding di 65 anni), poi mantenuti o ridotti linearmente fino a zero netto; il disboscamento brucia subito la vegetazione tagliata. Passi RK4 fissi di 1/32 di anno cadono su ogni spigolo dello scenario; i flussi sommano le emissioni, contabilizzate con gli stessi pesi, così che il bilancio del carbonio si chiude a meno dell’arrotondamento. Linearizzato nello stato preindustriale, il ciclo è x′ = Jx + E: un impulso decade come Σ r_i·e^(λ_i·t) sugli autovalori di J, zero (il 12,1 % resta nell’aria per sempre), i 125 anni dell’oceano profondo, gli 11,5 anni smorzati del ciclo terrestre e gli 1,2 anni dello scambio aria-mare, con i residui dalla matrice aggiunta, e ogni scenario è convoluto con essa in forma chiusa.
Da provare
Comincia con la storia e lo zero netto nel 2050: la CO2 raggiunge il massimo di 442 ppm nel 2038 e scende a 386 ppm nel 2100; una volta finite le emissioni, il livello a cui si assesterebbe resta 329 ppm. Scegli l’impulso: 1000 PgC tutti insieme saltano a 751 ppm, la stessa quantità in 200 anni arriva al massimo a 446 ppm, ed entrambi finiscono a 342 ppm. Aumenta la quota disboscata durante una simulazione per bruciare parte della foresta; passa al ciclo linearizzato per vedere la formula chiusa coincidere esattamente con il modello.
Il modello e i suoi limiti
Un modello didattico a cinque scatole del ciclo globale: un unico oceano superficiale ben mescolato con un fattore di Revelle costante (niente chimica dei carbonati, alcalinità o pH, niente dissoluzione dei carbonati del fondale, così che il 12 % di un impulso resta nell’aria per sempre), un oceano profondo, una foresta e una scatola di suolo; il riscaldamento segue subito la CO2 tramite una sensibilità fissa, senza ritardo termico dell’oceano né altra risposta climatica; niente permafrost, regimi di incendi, limiti di azoto né flussi vulcanici e di alterazione su millenni. I campi non hanno vegetazione propria. I numeri appartengono a questo modello, non a un bilancio del carbonio ufficiale.
Equazioni del modulo
Equazioni dA/dt = E − F_as − NPP − C + R_h, dM/dt = F_as − F_sd, dD/dt = F_sd, dB/dt = NPP − B/τ_B, dS/dt = B/τ_B + C − R_h F_as = (F0/A0)·(A − A0·(M/M0)^R), F_sd = (M − M0·D/D0)/τ_mix NPP = NPP0·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)), R_h = (S/τ_S)·Q10^(ΔT/10), ΔT = W·log2(A/A0) A − A0 = P·Σ r_i·e^(λ_i·t), r_0 = 1/(1 + (M0 + D0)/(R·A0) + (β·B0 + (β − κ)·S0)/A0)
