Earth
Dispersione degli inquinanti atmosferici
Guarda il fumo del camino di una fornace di mattoni derivare all’alba sopra un paese a terrazze. I gas caldi salgono secondo il sovrinnalzamento del pennacchio di Briggs, poi il vento li porta a valle mentre la turbolenza della classe di Pasquill scelta li rimescola verso il suolo: in un mattino soleggiato instabile il pennacchio serpeggia fino a terra entro poche centinaia di metri, in uno neutro tocca il paese a un paio di chilometri, in una notte calma e stabile si apre a ventaglio in quota e raggiunge appena i tetti. Lascia che un coperchio d’inversione lo intrappoli sopra le case, oppure metti il coperchio sotto il pennacchio e il paese resta pulito. Un nastro sopra i tetti traccia la concentrazione al suolo accanto al pennacchio gaussiano, una stazione la misura; con vento uniforme e K costante la lastra si assesta sul pennacchio stazionario esatto, con il suo massimo al suolo 2Q/(eπuH²). Ferma la sorgente e guarda ciò che resta uscire dalla valle; la massa emessa eguaglia sempre ciò che è in aria, depositato e uscito.
Cosa succede
Un camino di 80 m e 3 m di diametro rilascia 100 g/s a 12 m/s e 150 °C in aria a 5 °C: flusso di galleggiamento F = g·w·d²·ΔT/(4·T_s) = 90.8 m^4/s^3, sovrinnalzamento finale di Briggs 38.71·F^0.6/u = 69 m in classe D (2.6·(F/(u·s))^(1/3) = 52 m in classe F), raggiunto secondo la legge dei 2/3 1.6·F^(1/3)·x^(2/3)/u a 119·F^0.4 = 722 m. Dalla quota efficace H la concentrazione integrata trasversalmente è trasportata dal vento urbano a legge di potenza u10·(z/10)^p e rimescolata da K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L) (z0 = 1 m, altezze di rimescolamento da 1600 m per A fino a 220 m per F) in una lastra lunga 3 km e alta 1 km, 120 × 100 celle di 25 × 10 m: avvezione upwind con CFL ≤ 1, il rilascio ripartito fra due celle perché il suo baricentro sia esattamente H, poi quattro sottopassi di rimescolamento a Eulero implicito per colonna con deposizione secca di 0,5 cm/s al suolo, un coperchio d’inversione facoltativo con K = 0 e una sommità aperta. La concentrazione sull’asse è C_y/(√(2π)·σ_y) con la σ_y urbana di Briggs. Il riferimento gaussiano usa le σ_y e σ_z urbane di Briggs con le immagini del suolo e del coperchio; il suo massimo è trovato con una scansione logaritmica e la sezione aurea. Con un vento uniforme di 5 m/s e K = 25 m²/s la lastra riproduce la soluzione stazionaria per immagini allo 0,5 % e il massimo al suolo 2Q/(eπuH²) a uH²/4K; la varianza di ogni colonna cresce esattamente di 2K·t. Emesso = in aria + depositato + uscito dalla faccia sottovento e dalla sommità, fino all’arrotondamento.
Da provare
Passa le classi da A a F e guarda il pennacchio serpeggiare, formare un cono e aprirsi a ventaglio; abbassa un coperchio d’inversione su di esso, poi sotto; cambia il vento mentre gira; ferma la sorgente e lascia andare la nube; passa a K uniforme e confronta il nastro con la linea gaussiana.
Il modello e i suoi limiti
Un gas passivo in una lastra bidimensionale lungo il vento con dispersione trasversale gaussiana, suolo piano, profili stazionari per ogni classe, sovrinnalzamento finale rilasciato al camino, niente chimica né dilavamento umido. Il riferimento gaussiano porta le dispersioni urbane di Briggs, che rimescolano più in fretta vicino al camino della teoria K dello strato superficiale, quindi i due differiscono - di circa un fattore due in classe D e molto di più in una notte stabile. Il fumo visibile non è una scala di tossicità.
Equazioni del modulo
Equazioni F = g·w·d²·(T_s − T_a)/(4·T_s), Δh = 38.71·F^0.6/u (neutral), Δh = 2.6·(F/(u·s))^(1/3) (stable) ∂C/∂t + u(z)·∂C/∂x = ∂/∂z(K(z)·∂C/∂z), K·∂C/∂z = v_d·C at the ground, K = 0 at the lid K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L), u(z) = u10·(z/10)^p, c = C_y/(√(2π)·σ_y) c(x,0,0) = Q/(π·u·σ_y·σ_z)·e^(−H²/2σ_z²); constant K: c_max = 2Q/(e·π·u·H²) at x = u·H²/(4K)
