Earth
Vegetazione, acqua e clima
Cammina su un piccolo pianeta coperto di margherite mentre il suo sole diventa più luminoso. Le margherite nere assorbono la luce solare e scaldano sé stesse e il pianeta, quelle bianche la riflettono e restano fresche; entrambe crescono meglio a 22,5 °C. Così il debole sole giovane è accolto dalle margherite nere, il luminoso sole vecchio da quelle bianche, e in mezzo entrambe insieme tengono il pianeta entro pochi gradi dall’ottimo mentre il pianeta spoglio si scalderebbe di quaranta: il ramo di coesistenza della formula chiusa sul pannello, con le sue temperature locali esattamente 5 K da una parte e dall’altra dell’ottimo. Porta il sole oltre 1,54 e le bianche crollano in un salto; attenualo di nuovo e tornano solo a 1,22: fai una scansione e guarda disegnarsi l’isteresi. Passa al deserto: le piante portano la propria pioggia, e con la stessa piovosità sia una savana verde sia un deserto spoglio sono stabili, finché una siccità fa cadere per sempre quella verde. Le aree sono contabilizzate a meno dell’arrotondamento.
Cosa succede
Il mondo delle margherite di Watson e Lovelock: margherite bianche (albedo 0,75), margherite nere (0,25) e suolo spoglio (0,5) si dividono il pianeta, a_w + a_b + x = 1. L’albedo planetario A fissa la temperatura di emissione σT_e⁴ = S·L·(1 − A) con S = 917 W/m² e la luminosità L; il calore è condiviso solo in parte, così che ogni chiazza sta a T_i = q’(A − α_i) + T_e con q’ = 20 K. Ogni tipo cresce sul suolo spoglio a x·β(T_i) − γ con β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², nullo a 5 e 40 °C, e muore a γ = 0.3 all’anno; le tre aree avanzano insieme con RK4 a 0,1 anni, così che la loro somma resta 1 a meno dell’arrotondamento. Un tipo che si estingue conserva una banca di semi dormiente dell’1 %; l’istante in cui la raggiunge è localizzato dentro il passo. Insieme, i due tipi possono restare fermi solo dove entrambi crescono allo stesso modo: le loro chiazze 5 K da una parte e dall’altra dell’ottimo, suolo spoglio x* = γ/β = 0.327, e L funzione esplicita di A: il ramo regolato da L = 0.744 a 1.342, sul quale T_e scende da 25,8 a 19,2 °C mentre il pianeta spoglio si scalderebbe da 5,8 a 49,3 °C. I semi germinano su un pianeta spoglio con L = 0.718 (nere) e solo sotto 1.221 (bianche); un tipo da solo muore alla piega del suo ramo esplicito, 0,629 per le nere, 1,545 per le bianche: da qui l’isteresi. L’esperimento del deserto segue Charney e Brovkin: pioggia P = P_d + k·V con k = 350 mm/yr dal riciclo proprio delle piante e da un suolo più scuro, con la copertura che si rilassa in 25 anni verso la rampa V* = (P − 100)/(400 − 100) limitata a 0…1. Con k maggiore dell’ampiezza della rampa, sia la sabbia spoglia sia la copertura completa sono stabili per una pioggia del deserto tra 50 e 100 mm/anno, separate da uno stato intermedio instabile; gli scostamenti da esso crescono come e^(λt), λ = 1/150 all’anno, e gli spigoli della rampa sono localizzati dentro il passo.
Da provare
Guarda le margherite fiorire dai semi e raffreddare il pianeta a 21,9 °C mentre il pianeta spoglio starebbe a 26,7 °C; muovi il sole e leggi la temperatura regolata rispetto alla formula chiusa; premi la scansione e disegna il ciclo d’isteresi sul pannello. Passa al deserto, imposta la pioggia senza piante a 75 mm/anno e prova un avvio verde e uno spoglio; abbassa la pioggia sotto 50 mm/anno, o disbosca la savana, e guardala non tornare.
Il modello e i suoi limiti
Un mondo delle margherite a zero dimensioni con la legge lineare della temperatura locale (q’ = 20 K) invece di un trasporto di calore completo, senza capacità termica, una banca di semi fissa dell’1 %, due tipi di margherita e nessuna evoluzione; la loro disposizione sul globo (bianche verso l’equatore, nere verso i poli) è presentazione, le aree del modello sono globali. La savana è una sola scatola con un riciclo lineare della pioggia e una rampa di copertura lineare a tratti, non i due appezzamenti con acqua del suolo e flussi di energia in superficie che il progetto prevede per una fase successiva. Le soglie appartengono a questi modelli didattici, non alla storia della Terra.
Equazioni del modulo
Equazioni σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
