Earth
Vegetation, Wasser und Klima
Gehen Sie um einen kleinen, mit Gänseblümchen bedeckten Planeten herum, während seine Sonne heller wird. Schwarze Gänseblümchen absorbieren Sonnenlicht und wärmen sich und den Planeten, weiße reflektieren es und bleiben kühl; beide wachsen am besten bei 22,5 °C. So empfangen schwarze Gänseblümchen die schwache junge Sonne, weiße die helle alte, und dazwischen halten beide zusammen den Planeten innerhalb weniger Grad um das Optimum, während sich der kahle Planet um vierzig erwärmen würde - der Koexistenzzweig der Formel auf der Tafel, seine lokalen Temperaturen genau 5 K beiderseits des Optimums. Treiben Sie die Sonne über 1,54, und die weißen brechen in einem Sprung zusammen; dimmen Sie sie wieder, und sie kehren erst bei 1,22 zurück - fahren Sie die Sonne durch und sehen Sie die Hysterese gezeichnet. Schalten Sie auf die Wüste: Pflanzen bringen ihren eigenen Regen mit, und bei derselben Niederschlagsmenge sind eine grüne Savanne und eine kahle Wüste beide stabil, bis eine Dürre die grüne endgültig kippt. Die Flächen werden bis auf Rundung verbucht.
Was passiert
Daisyworld nach Watson und Lovelock: weiße Gänseblümchen (Albedo 0,75), schwarze Gänseblümchen (0,25) und kahler Boden (0,5) teilen sich den Planeten, a_w + a_b + x = 1. Die planetare Albedo A legt die Emissionstemperatur σT_e⁴ = S·L·(1 − A) mit S = 917 W/m² und der Leuchtkraft L fest; die Wärme wird nur teilweise geteilt, so dass jedes Feld bei T_i = q’(A − α_i) + T_e mit q’ = 20 K liegt. Jede Art wächst auf kahlem Boden mit x·β(T_i) − γ mit β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², null bei 5 und 40 °C, und stirbt mit γ = 0.3 je Jahr; die drei Flächen werden gemeinsam mit RK4 in 0,1 Jahr fortgeschrieben, so dass ihre Summe bis auf Rundung 1 bleibt. Eine Art, die zurückstirbt, behält eine ruhende Samenbank von 1 %; der Augenblick, in dem sie sie erreicht, wird innerhalb des Schritts gefunden. Zusammen können die beiden Arten nur dort stillstehen, wo beide gleich wachsen: ihre Felder 5 K beiderseits des Optimums, kahler Boden x* = γ/β = 0.327, und L eine explizite Funktion von A - der geregelte Zweig von L = 0.744 bis 1.342, auf dem T_e von 25,8 auf 19,2 °C fällt, während sich der kahle Planet von 5,8 auf 49,3 °C erwärmen würde. Samen keimen auf einem kahlen Planeten bei L = 0.718 (schwarze) und nur unter 1,221 (weiße); eine Art allein stirbt an der Falte ihres expliziten Zweigs, 0,629 für schwarze, 1,545 für weiße - daher die Hysterese. Das Wüstenexperiment folgt Charney und Brovkin: Niederschlag P = P_d + k·V mit k = 350 mm/Jahr aus dem eigenen Recycling der Pflanzen und dem dunkleren Boden, die Bedeckung relaxiert über 25 Jahre auf die Rampe V* = (P − 100)/(400 − 100), auf 0…1 begrenzt. Mit k größer als die Breite der Rampe sind sowohl kahler Sand als auch volle Bedeckung für Wüstenregen zwischen 50 und 100 mm/Jahr stabil, getrennt durch eine instabile Mitte; Abweichungen von ihr wachsen als e^(λt), λ = 1/150 je Jahr, und die Knicke der Rampe werden innerhalb des Schritts lokalisiert.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Gänseblümchen aus Samen aufblühen und den Planeten auf 21,9 °C kühlen, während der kahle Planet bei 26,7 °C stünde; verschieben Sie die Sonne und lesen Sie die geregelte Temperatur gegen die Formel ab; drücken Sie den Durchlauf und zeichnen Sie die Hystereseschleife auf der Tafel. Schalten Sie auf die Wüste, setzen Sie den Regen ohne Pflanzen auf 75 mm/Jahr und versuchen Sie einen grünen und einen kahlen Start; senken Sie den Regen unter 50 mm/Jahr oder roden Sie die Savanne und sehen Sie, dass sie nicht zurückkehrt.
Das Modell und seine Grenzen
Eine nulldimensionale Daisyworld mit dem linearen Gesetz der lokalen Temperatur (q’ = 20 K) statt eines vollen Wärmetransports, ohne Wärmekapazität, mit einer festen Samenbank von 1 %, zwei Arten von Gänseblümchen und ohne Evolution; ihre Anordnung auf dem Globus (weiße zum Äquator, schwarze zu den Polen) ist Darstellung, die Flächen des Modells sind global. Die Savanne ist eine Box mit linearem Regenrecycling und einer stückweise linearen Rampe der Bedeckung, nicht die beiden Parzellen mit Bodenwasser und Energieflüssen an der Oberfläche, die der Entwurf für eine spätere Stufe vorsieht. Die Schwellen gehören zu diesen Lehrmodellen, nicht zur Geschichte der Erde.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
