Earth
Растительность, вода и климат
Обойдите маленькую планету, покрытую маргаритками, пока её солнце становится ярче. Чёрные маргаритки поглощают солнечный свет и нагревают себя и планету, белые отражают его и остаются прохладными; и те и другие лучше всего растут при 22,5 °C. Поэтому слабое молодое солнце встречают чёрные маргаритки, яркое старое — белые, а между ними обе вместе держат планету в пределах нескольких градусов от оптимума, тогда как голая планета нагрелась бы на сорок, — на табло это ветвь сосуществования по замкнутой формуле, её локальные температуры ровно на 5 K по обе стороны от оптимума. Сделайте солнце ярче 1,54 — и белые погибнут одним скачком; снова ослабьте его — и они вернутся только при 1,22: запустите развёртку и смотрите, как рисуется гистерезис. Переключитесь на пустыню: растения приносят собственный дождь, и при одном и том же количестве осадков устойчивы и зелёная саванна, и голая пустыня, пока засуха не опрокинет зелёную навсегда. Площади сводятся с точностью до округления.
Что происходит
Мир маргариток по Уотсону и Лавлоку: белые маргаритки (альбедо 0,75), чёрные маргаритки (0,25) и голая земля (0,5) делят планету, a_w + a_b + x = 1. Планетарное альбедо A задаёт эффективную температуру излучения σT_e⁴ = S·L·(1 − A) при S = 917 Вт/м² и светимости L; тепло перераспределяется лишь частично, поэтому каждый участок имеет T_i = q’(A − α_i) + T_e при q’ = 20 K. Каждый вид растёт на голой земле со скоростью x·β(T_i) − γ при β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², равной нулю при 5 и 40 °C, и отмирает с γ = 0,3 в год; три площади продвигаются вместе методом RK4 с шагом 0,1 года, поэтому их сумма остаётся равной 1 с точностью до округления. Отмирающий вид сохраняет спящий банк семян 1 %; момент, когда он его достигает, находится внутри шага. Вместе два вида могут стоять на месте только там, где оба растут одинаково: их участки на 5 K по обе стороны от оптимума, голая земля x* = γ/β = 0,327, а L — явная функция A: регулируемая ветвь от L = 0,744 до 1,342, на которой T_e падает с 25,8 до 19,2 °C, тогда как голая планета нагрелась бы с 5,8 до 49,3 °C. Семена прорастают на голой планете при L = 0,718 (чёрные) и только ниже 1,221 (белые); один вид в одиночку погибает в точке поворота своей явной ветви, 0,629 для чёрных, 1,545 для белых, — отсюда гистерезис. Эксперимент с пустыней следует Чарни и Бровкину: осадки P = P_d + k·V при k = 350 мм/год от собственного рециклинга влаги растениями и более тёмной земли, покров релаксирует за 25 лет к линейному участку V* = (P − 100)/(400 − 100), ограниченному 0…1. При k больше ширины линейного участка и голый песок, и полный покров устойчивы при пустынных осадках от 50 до 100 мм/год, разделённые неустойчивым средним состоянием; отклонения от него растут как e^(λt), λ = 1/150 в год, а изломы линейного участка находятся внутри шага.
Что попробовать
Смотрите, как маргаритки расцветают из семян и охлаждают планету до 21,9 °C, тогда как голая планета была бы при 26,7 °C; меняйте солнце и сравнивайте регулируемую температуру с замкнутой формулой; нажмите развёртку и нарисуйте петлю гистерезиса на табло. Переключитесь на пустыню, задайте дождь без растений 75 мм/год и попробуйте зелёный и голый старт; уменьшите дождь ниже 50 мм/год или вырубите саванну и смотрите, как она не возвращается.
Модель и её ограничения
Нульмерный мир маргариток с линейным законом локальной температуры (q’ = 20 K) вместо полного переноса тепла, без теплоёмкости, с фиксированным банком семян 1 %, двумя видами маргариток и без эволюции; их размещение по глобусу (белые ближе к экватору, чёрные ближе к полюсам) — только отображение, площади в модели глобальные. Саванна — одна камера с линейным рециклингом осадков и кусочно-линейной зависимостью покрова, а не два участка с почвенной влагой и поверхностными потоками энергии, которые проект планирует на следующий этап. Пороги относятся к этим учебным моделям, а не к истории Земли.
Уравнения модуля
Уравнения σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
