Earth
Roślinność, woda i klimat
Przejdź się po małej planecie pokrytej stokrotkami, podczas gdy jej słońce staje się jaśniejsze. Czarne stokrotki pochłaniają światło słoneczne i ogrzewają siebie i planetę, białe je odbijają i pozostają chłodne; obie rosną najlepiej w 22,5 °C. Słabe młode słońce witają więc czarne stokrotki, jasne stare — białe, a pomiędzy nimi obie razem utrzymują planetę w granicach kilku stopni od optimum, podczas gdy naga planeta ociepliłaby się o czterdzieści — gałąź współistnienia ze wzoru zamkniętego na tablicy, z lokalnymi temperaturami dokładnie 5 K po obu stronach optimum. Przesuń słońce ponad 1,54, a białe zginą jednym skokiem; przyciemnij je znowu, a wrócą dopiero przy 1,22 — przemiataj i patrz, jak rysuje się histereza. Przełącz na pustynię: rośliny przynoszą własny deszcz i przy tych samych opadach zarówno zielona sawanna, jak i naga pustynia są stabilne, dopóki susza nie przewróci zielonej na dobre. Powierzchnie są księgowane z dokładnością do zaokrąglenia.
Co się dzieje
Świat stokrotek według Watsona i Lovelocka: białe stokrotki (albedo 0,75), czarne stokrotki (0,25) i naga ziemia (0,5) dzielą planetę, a_w + a_b + x = 1. Albedo planetarne A ustala temperaturę emisyjną σT_e⁴ = S·L·(1 − A) z S = 917 W/m² i jasnością L; ciepło jest dzielone tylko częściowo, więc każde poletko ma T_i = q’(A − α_i) + T_e z q’ = 20 K. Każdy gatunek rośnie na nagiej ziemi w tempie x·β(T_i) − γ z β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², równym zeru przy 5 i 40 °C, i obumiera z γ = 0,3 na rok; trzy powierzchnie są przesuwane razem metodą RK4 krokiem 0,1 roku, więc ich suma pozostaje 1 z dokładnością do zaokrąglenia. Gatunek, który zamiera, zachowuje uśpiony bank nasion 1 %; chwila, w której do niego dochodzi, jest znajdowana wewnątrz kroku. Razem oba gatunki mogą trwać w bezruchu tylko tam, gdzie oba rosną jednakowo: ich poletka 5 K po obu stronach optimum, naga ziemia x* = γ/β = 0,327, a L jest jawną funkcją A — gałąź regulowana od L = 0,744 do 1,342, na której T_e spada od 25,8 do 19,2 °C, podczas gdy naga planeta ociepliłaby się od 5,8 do 49,3 °C. Nasiona kiełkują na nagiej planecie przy L = 0,718 (czarne) i tylko poniżej 1,221 (białe); jeden gatunek sam ginie na zgięciu swojej jawnej gałęzi, 0,629 dla czarnych, 1,545 dla białych — stąd histereza. Eksperyment z pustynią podąża za Charneyem i Browkinem: opady P = P_d + k·V z k = 350 mm/rok z własnego recyklingu wilgoci przez rośliny i ciemniejszej ziemi, pokrycie relaksuje przez 25 lat do rampy V* = (P − 100)/(400 − 100) obciętej do 0…1. Przy k większym niż szerokość rampy zarówno nagi piasek, jak i pełne pokrycie są stabilne dla opadów pustynnych od 50 do 100 mm/rok, rozdzielone niestabilnym środkiem; odchylenia od niego rosną jak e^(λt), λ = 1/150 na rok, a załamania rampy są lokalizowane wewnątrz kroku.
Co wypróbować
Patrz, jak stokrotki zakwitają z nasion i ochładzają planetę do 21,9 °C, podczas gdy naga planeta miałaby 26,7 °C; przesuwaj słońce i odczytuj regulowaną temperaturę wobec wzoru zamkniętego; naciśnij przemiatanie i narysuj pętlę histerezy na tablicy. Przełącz na pustynię, ustaw opady bez roślin na 75 mm/rok i wypróbuj zielony i nagi start; obniż opady poniżej 50 mm/rok lub wytnij sawannę i patrz, jak nie wraca.
Model i jego ograniczenia
Zerowymiarowy Świat stokrotek z liniowym prawem temperatury lokalnej (q’ = 20 K) zamiast pełnego transportu ciepła, bez pojemności cieplnej, ze stałym bankiem nasion 1 %, dwoma gatunkami stokrotek i bez ewolucji; ich rozmieszczenie na globie (białe ku równikowi, czarne ku biegunom) to tylko prezentacja, powierzchnie modelu są globalne. Sawanna to jedno pudełko z liniowym recyklingiem opadów i odcinkowo liniową rampą pokrycia, a nie dwa poletka z wodą glebową i powierzchniowymi strumieniami energii, które projekt planuje na późniejszy etap. Progi należą do tych modeli dydaktycznych, a nie do historii Ziemi.
Równania modułu
Równania σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
