Earth
Vegetación, agua y clima
Recorre un pequeño planeta cubierto de margaritas mientras su sol se vuelve más brillante. Las margaritas negras absorben la luz solar y se calientan a sí mismas y al planeta, las blancas la reflejan y se mantienen frescas; ambas crecen mejor a 22,5 °C. Así, al débil sol joven lo reciben margaritas negras, al brillante sol viejo margaritas blancas, y entre medias ambas juntas mantienen el planeta a pocos grados del óptimo mientras el planeta desnudo se calentaría cuarenta: la rama de coexistencia de la fórmula cerrada en el panel, con sus temperaturas locales exactamente 5 K a cada lado del óptimo. Lleva el sol más allá de 1,54 y las blancas se hunden de un salto; atenúalo de nuevo y solo vuelven en 1,22: haz un barrido y mira cómo se dibuja la histéresis. Cambia al desierto: las plantas traen su propia lluvia, y con la misma pluviosidad tanto una sabana verde como un desierto desnudo son estables, hasta que una sequía hace caer la verde para siempre. Las áreas se contabilizan hasta el redondeo.
Qué ocurre
El mundo de las margaritas de Watson y Lovelock: margaritas blancas (albedo 0,75), margaritas negras (0,25) y suelo desnudo (0,5) se reparten el planeta, a_w + a_b + x = 1. El albedo planetario A fija la temperatura de emisión σT_e⁴ = S·L·(1 − A) con S = 917 W/m² y la luminosidad L; el calor solo se comparte en parte, de modo que cada parcela está a T_i = q’(A − α_i) + T_e con q’ = 20 K. Cada tipo crece sobre suelo desnudo a x·β(T_i) − γ con β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², nulo a 5 y 40 °C, y muere a γ = 0.3 por año; las tres áreas avanzan juntas con RK4 a 0,1 años, de modo que su suma sigue siendo 1 hasta el redondeo. Un tipo que se extingue conserva un banco de semillas latente del 1 %; el instante en que lo alcanza se localiza dentro del paso. Juntos, los dos tipos solo pueden estar quietos donde ambos crecen por igual: sus parcelas 5 K a cada lado del óptimo, suelo desnudo x* = γ/β = 0.327, y L una función explícita de A: la rama regulada de L = 0.744 a 1.342, en la que T_e baja de 25,8 a 19,2 °C mientras el planeta desnudo se calentaría de 5,8 a 49,3 °C. Las semillas germinan en un planeta desnudo con L = 0.718 (negras) y solo por debajo de 1.221 (blancas); un solo tipo muere en el pliegue de su rama explícita, 0,629 para las negras, 1,545 para las blancas: de ahí la histéresis. El experimento del desierto sigue a Charney y Brovkin: lluvia P = P_d + k·V con k = 350 mm/yr por el reciclado propio de las plantas y un suelo más oscuro, con la cobertura que se relaja a lo largo de 25 años hacia la rampa V* = (P − 100)/(400 − 100) limitada a 0…1. Con k mayor que la anchura de la rampa, tanto la arena desnuda como la cobertura completa son estables para una lluvia del desierto entre 50 y 100 mm/año, separadas por un estado intermedio inestable; las desviaciones respecto a él crecen como e^(λt), λ = 1/150 por año, y los quiebros de la rampa se localizan dentro del paso.
Qué probar
Mira cómo las margaritas florecen a partir de las semillas y enfrían el planeta a 21,9 °C mientras el planeta desnudo estaría a 26,7 °C; mueve el sol y lee la temperatura regulada frente a la fórmula cerrada; pulsa el barrido y dibuja el ciclo de histéresis en el panel. Cambia al desierto, pon la lluvia sin plantas en 75 mm/año y prueba un inicio verde y uno desnudo; baja la lluvia por debajo de 50 mm/año, o tala la sabana, y mira cómo no vuelve.
El modelo y sus límites
Un mundo de las margaritas de dimensión cero con la ley lineal de temperatura local (q’ = 20 K) en lugar de un transporte de calor completo, sin capacidad calorífica, un banco de semillas fijo del 1 %, dos tipos de margarita y sin evolución; su distribución sobre el globo (blancas hacia el ecuador, negras hacia los polos) es presentación, las áreas del modelo son globales. La sabana es una sola caja con un reciclado lineal de la lluvia y una rampa de cobertura lineal a tramos, no las dos parcelas con agua del suelo y flujos de energía en superficie que el diseño prevé para una etapa posterior. Los umbrales pertenecen a estos modelos didácticos, no a la historia de la Tierra.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
