Earth
Рослинність, вода й клімат
Пройдіться маленькою планетою, вкритою маргаритками, поки її сонце стає яскравішим. Чорні маргаритки поглинають сонячне світло й гріють себе та планету, білі відбивають його й лишаються прохолодними; обидві найкраще ростуть при 22,5 °C. Тож слабке молоде сонце зустрічають чорні маргаритки, яскраве старе — білі, а між ними обидві разом утримують планету в межах кількох градусів від оптимуму, тоді як гола планета нагрілася б на сорок, — гілка співіснування за замкненою формулою на дошці, з місцевими температурами рівно на 5 К по обидва боки від оптимуму. Посуньте сонце за 1,54 — і білі зникнуть одним стрибком; знову притемніть його — і вони повернуться лише при 1,22: проведіть розгортку й подивіться, як малюється гістерезис. Перемкніться на пустелю: рослини приносять власний дощ, і при тій самій кількості опадів стійкі й зелена савана, і гола пустеля, доки посуха не перекине зелену назавжди. Площі обліковуються з точністю до округлення.
Що відбувається
Світ маргариток за Вотсоном і Лавлоком: білі маргаритки (альбедо 0,75), чорні маргаритки (0,25) і гола земля (0,5) ділять планету, a_w + a_b + x = 1. Планетарне альбедо A задає ефективну температуру σT_e⁴ = S·L·(1 − A) з S = 917 Вт/м² і світністю L; тепло розподіляється лише частково, тож кожна ділянка має T_i = q’(A − α_i) + T_e з q’ = 20 К. Кожен вид росте на голій землі зі швидкістю x·β(T_i) − γ з β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², що дорівнює нулю при 5 і 40 °C, і відмирає з γ = 0,3 на рік; три площі просуваються разом методом RK4 з кроком 0,1 року, тож їхня сума лишається 1 з точністю до округлення. Вид, що відмирає, зберігає сплячий банк насіння 1 %; момент, коли він його досягає, знаходиться всередині кроку. Разом два види можуть стояти на місці лише там, де обидва ростуть однаково: їхні ділянки на 5 К по обидва боки від оптимуму, гола земля x* = γ/β = 0,327, а L — явна функція A: регульована гілка від L = 0,744 до 1,342, на якій T_e спадає від 25,8 до 19,2 °C, тоді як гола планета нагрілася б від 5,8 до 49,3 °C. Насіння проростає на голій планеті при L = 0,718 (чорні) і лише нижче 1,221 (білі); один вид сам по собі гине на згині своєї явної гілки, 0,629 для чорних, 1,545 для білих, — звідси гістерезис. Експеримент із пустелею йде за Чарні й Бровкіним: опади P = P_d + k·V з k = 350 мм/рік від власного рециклінгу вологи рослинами й темнішої землі, покрив релаксує протягом 25 років до рампи V* = (P − 100)/(400 − 100), обмеженої 0…1. При k, більшому за ширину рампи, і голий пісок, і повний покрив стійкі для пустельних опадів від 50 до 100 мм/рік, розділені нестійкою серединою; відхилення від неї зростають як e^(λt), λ = 1/150 на рік, а злами рампи знаходяться всередині кроку.
Що спробувати
Дивіться, як маргаритки розквітають із насіння й охолоджують планету до 21,9 °C, тоді як гола планета мала б 26,7 °C; рухайте сонце й порівнюйте регульовану температуру із замкненою формулою; натисніть розгортку й намалюйте петлю гістерезису на дошці. Перемкніться на пустелю, поставте опади без рослин на 75 мм/рік і спробуйте зелений і голий старт; зменште опади нижче 50 мм/рік або вирубайте савану й подивіться, як вона не повертається.
Модель та її обмеження
Нульвимірний Світ маргариток із лінійним законом місцевої температури (q’ = 20 К) замість повного перенесення тепла, без теплоємності, зі сталим банком насіння 1 %, двома видами маргариток і без еволюції; їхнє розміщення на глобусі (білі ближче до екватора, чорні ближче до полюсів) — лише подання, площі моделі глобальні. Савана — одна комірка з лінійним рециклінгом опадів і кусково-лінійною рампою покриву, а не дві ділянки з ґрунтовою вологою й поверхневими потоками енергії, які проєкт планує на наступний етап. Пороги належать цим навчальним моделям, а не історії Землі.
Рівняння модуля
Рівняння σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
