Earth
Végétation, eau et climat
Faites le tour d’une petite planète couverte de marguerites pendant que son soleil devient plus brillant. Les marguerites noires absorbent la lumière solaire et réchauffent elles-mêmes et la planète, les blanches la réfléchissent et restent fraîches ; toutes deux poussent le mieux à 22,5 °C. Ainsi le jeune soleil pâle est accueilli par des marguerites noires, le vieux soleil brillant par des blanches, et entre les deux, ensemble, elles tiennent la planète à quelques degrés de l’optimum alors que la planète nue se réchaufferait de quarante - la branche de coexistence en formule fermée sur le tableau, ses températures locales exactement à 5 K de part et d’autre de l’optimum. Poussez le soleil au-delà de 1,54 et les blanches s’effondrent d’un seul saut ; atténuez-le de nouveau et elles ne reviennent qu’à 1,22 - balayez et regardez l’hystérésis se dessiner. Passez au désert : les plantes apportent leur propre pluie, et pour une même pluviosité une savane verte et un désert nu sont tous deux stables, jusqu’à ce qu’une sécheresse fasse basculer la verte pour de bon. Les surfaces sont comptées à l’arrondi près.
Ce qui se passe
Daisyworld d’après Watson et Lovelock : marguerites blanches (albédo 0,75), marguerites noires (0,25) et sol nu (0,5) se partagent la planète, a_w + a_b + x = 1. L’albédo planétaire A fixe la température d’émission σT_e⁴ = S·L·(1 − A) avec S = 917 W/m² et la luminosité L ; la chaleur n’est partagée qu’en partie, si bien que chaque parcelle se trouve à T_i = q’(A − α_i) + T_e avec q’ = 20 K. Chaque espèce pousse sur sol nu à x·β(T_i) − γ avec β = 1 − 0.003265·(T_i − 22.5 °C)², nul à 5 et 40 °C, et meurt à γ = 0.3 par an ; les trois surfaces avancent ensemble par RK4 à 0,1 an, si bien que leur somme reste 1 à l’arrondi près. Une espèce qui dépérit garde une banque de graines dormantes de 1 % ; l’instant où elle l’atteint est trouvé dans le pas. Ensemble, les deux espèces ne peuvent être immobiles que là où toutes deux croissent de même : leurs parcelles à 5 K de part et d’autre de l’optimum, sol nu x* = γ/β = 0.327, et L fonction explicite de A - la branche régulée de L = 0.744 à 1.342 sur laquelle T_e baisse de 25,8 à 19,2 °C alors que la planète nue se réchaufferait de 5,8 à 49,3 °C. Les graines germent sur une planète nue à L = 0.718 (noires) et seulement sous 1,221 (blanches) ; une espèce seule meurt au pli de sa branche explicite, 0,629 pour les noires, 1,545 pour les blanches - d’où l’hystérésis. L’expérience du désert suit Charney et Brovkin : pluie P = P_d + k·V avec k = 350 mm/an provenant du recyclage propre des plantes et du sol plus sombre, la couverture se relaxant sur 25 ans vers la rampe V* = (P − 100)/(400 − 100) bornée à 0…1. Avec k plus grand que la largeur de la rampe, le sable nu comme la couverture complète sont stables pour une pluie du désert entre 50 et 100 mm/an, séparés par un milieu instable ; les écarts à celui-ci croissent comme e^(λt), λ = 1/150 par an, et les points anguleux de la rampe sont localisés dans le pas.
À essayer
Regardez les marguerites éclore à partir des graines et refroidir la planète à 21,9 °C alors que la planète nue serait à 26,7 °C ; déplacez le soleil et lisez la température régulée face à la formule fermée ; lancez le balayage et tracez la boucle d’hystérésis sur le tableau. Passez au désert, réglez la pluie sans plantes à 75 mm/an et essayez un départ vert et un départ nu ; abaissez la pluie sous 50 mm/an, ou défrichez la savane, et regardez-la ne pas revenir.
Le modèle et ses limites
Un Daisyworld de dimension zéro avec la loi linéaire de température locale (q’ = 20 K) au lieu d’un transport de chaleur complet, sans capacité thermique, avec une banque de graines fixe de 1 %, deux espèces de marguerites et sans évolution ; leur disposition sur le globe (blanches vers l’équateur, noires vers les pôles) relève de la présentation, les surfaces du modèle sont globales. La savane est une seule boîte avec un recyclage linéaire de la pluie et une rampe de couverture linéaire par morceaux, non les deux parcelles avec eau du sol et flux d’énergie de surface que la conception prévoit pour une étape ultérieure. Les seuils appartiennent à ces modèles pédagogiques, non à l’histoire de la Terre.
Équations du module
Équations σ·T_e⁴ = S·L·(1 − A), A = a_w·α_w + a_b·α_b + x·α_g, a_w + a_b + x = 1 T_i = q’·(A − α_i) + T_e, β(T) = 1 − k·(T − T_opt)², da_i/dt = a_i·(x·β(T_i) − γ) coexistence: T_b,w = T_opt ± q’·(α_w − α_b)/2, x* = γ/β, L = σ·T_e(A)⁴/(S·(1 − A)) P = P_d + k·V, dV/dt = (V*(P) − V)/τ, V_m = (P_d − P_s)/(P_f − P_s − k)
