Earth
Ausbreitung von Luftschadstoffen
Sehen Sie den Rauch des Schornsteins einer Ziegelei in der Morgendämmerung über eine Terrassenstadt ziehen. Das heiße Abgas steigt nach Briggs’ Abgasfahnenüberhöhung, dann trägt es der Wind stromab, während die Turbulenz der gewählten Pasquill-Klasse es zum Boden mischt: an einem sonnigen labilen Morgen schlingert es innerhalb weniger hundert Meter herab, an einem neutralen berührt es die Stadt ein paar Kilometer entfernt, in einer ruhigen stabilen Nacht fächert es sich in der Höhe auf und erreicht kaum die Dächer. Lassen Sie einen Inversionsdeckel es über den Häusern einschließen, oder setzen Sie den Deckel unter die Fahne, und die Stadt bleibt sauber. Ein Band über den Dächern zeichnet die bodennahe Konzentration neben der Gaußschen Fahne, eine Station misst sie; bei gleichförmigem Wind und konstantem K setzt sich die Scheibe auf die exakte stationäre Fahne mit ihrem Bodenmaximum 2Q/(eπuH²). Stoppen Sie die Quelle und sehen Sie das Übrige aus dem Tal wehen; die emittierte Masse gleicht stets dem, was in der Luft, abgelagert und fort ist.
Was passiert
Ein 80-m-Schornstein von 3 m Durchmesser gibt 100 g/s mit 12 m/s und 150 °C in Luft von 5 °C ab: Auftriebsfluss F = g·w·d²·ΔT/(4·T_s) = 90.8 m^4/s^3, Briggs’ Endüberhöhung 38.71·F^0.6/u = 69 m in Klasse D (2.6·(F/(u·s))^(1/3) = 52 m in Klasse F), erreicht nach dem 2/3-Gesetz 1.6·F^(1/3)·x^(2/3)/u bei 119·F^0.4 = 722 m. Von der effektiven Höhe H wird die querwindintegrierte Konzentration vom städtischen Potenzgesetzwind u10·(z/10)^p getragen und von K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L) gemischt (z0 = 1 m, Mischungshöhen 1600 m für A bis 220 m für F) in einer Scheibe von 3 km Länge und 1 km Höhe, 120 × 100 Zellen von 25 × 10 m: Upwind-Advektion bei CFL ≤ 1, die Freisetzung auf zwei Zellen verteilt, so dass ihr Schwerpunkt genau H ist, dann vier implizite Euler-Mischungsteilschritte je Säule mit trockener Deposition von 0,5 cm/s am Boden, einem optionalen Inversionsdeckel mit K = 0 und offenem Oberrand. Die Achsenkonzentration ist C_y/(√(2π)·σ_y) mit dem städtischen σ_y nach Briggs. Die Gaußsche Referenz nutzt die städtischen σ_y und σ_z nach Briggs mit den Spiegelquellen von Boden und Deckel; ihr Maximum wird durch eine logarithmische Suche und den Goldenen Schnitt gefunden. Mit gleichförmigem Wind von 5 m/s und K = 25 m²/s gibt die Scheibe die stationäre Spiegellösung auf 0,5 % und das Bodenmaximum 2Q/(eπuH²) bei uH²/4K wieder; die Varianz jeder Säule wächst um genau 2K·t. Emittiert = in der Luft + abgelagert + durch Lee- und Oberrand abgeflossen, bis auf Rundung.
Zum Ausprobieren
Gehen Sie die Klassen von A bis F durch und sehen Sie die Fahne schlingern, sich kegelförmig und fächerförmig ausbreiten; senken Sie einen Inversionsdeckel auf sie, dann unter sie; ändern Sie den Wind im Lauf; stoppen Sie die Quelle und lassen Sie die Wolke abziehen; schalten Sie auf gleichförmiges K und vergleichen Sie das Band mit der Gaußschen Linie.
Das Modell und seine Grenzen
Ein passives Gas in einer zweidimensionalen Scheibe längs des Windes mit Gaußscher Querverteilung, ebenem Boden, stationären Profilen je Klasse, Endüberhöhung am Schornstein freigesetzt, ohne Chemie oder nasse Auswaschung. Die Gaußsche Referenz trägt die städtischen Ausbreitungen nach Briggs, die nahe dem Schornstein schneller mischen als die K-Theorie der Bodenschicht, so dass beide sich unterscheiden - etwa um den Faktor zwei in Klasse D und weit mehr in einer stabilen Nacht. Sichtbarer Rauch ist keine Toxizitätsskala.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen F = g·w·d²·(T_s − T_a)/(4·T_s), Δh = 38.71·F^0.6/u (neutral), Δh = 2.6·(F/(u·s))^(1/3) (stable) ∂C/∂t + u(z)·∂C/∂x = ∂/∂z(K(z)·∂C/∂z), K·∂C/∂z = v_d·C at the ground, K = 0 at the lid K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L), u(z) = u10·(z/10)^p, c = C_y/(√(2π)·σ_y) c(x,0,0) = Q/(π·u·σ_y·σ_z)·e^(−H²/2σ_z²); constant K: c_max = 2Q/(e·π·u·H²) at x = u·H²/(4K)
