Earth
Рассеивание примеси в воздухе
Смотрите, как дым трубы кирпичного завода плывёт на рассвете над городком на склонах. Горячий выброс поднимается по формуле подъёма факела Бриггса, затем ветер несёт его по потоку, а турбулентность выбранного класса Паскуилла перемешивает его к земле: солнечным неустойчивым утром он петлями опускается в пределах нескольких сотен метров, в нейтральное — касается городка в паре километров, в тихую устойчивую ночь растекается веером наверху и едва достаёт до крыш. Пусть задерживающий слой инверсии запрёт его над домами — или поставьте этот слой ниже факела, и городок останется чистым. Лента над крышами рисует приземную концентрацию рядом с гауссовым факелом, станция её измеряет; при однородном ветре и постоянном K слой выходит точно на установившийся факел с приземным максимумом 2Q/(eπuH²). Остановите источник и смотрите, как остаток выдувает из долины; выброшенная масса всегда равна находящейся в воздухе, осевшей и ушедшей.
Что происходит
Труба высотой 80 м и диаметром 3 м выбрасывает 100 г/с со скоростью 12 м/с при 150 °C в воздух 5 °C: поток плавучести F = g·w·d²·ΔT/(4·T_s) = 90,8 м^4/с^3, конечный подъём Бриггса 38.71·F^0.6/u = 69 м в классе D (2.6·(F/(u·s))^(1/3) = 52 м в классе F), достигаемый по закону 2/3 1.6·F^(1/3)·x^(2/3)/u на расстоянии 119·F^0.4 = 722 м. От эффективной высоты H интегрированная поперёк ветра концентрация переносится городским степенным ветром u10·(z/10)^p и перемешивается с K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L) (z0 = 1 м, высоты перемешивания от 1600 м для A до 220 м для F) в слое длиной 3 км и высотой 1 км, 120 × 100 ячеек по 25 × 10 м: противопоточная адвекция при CFL ≤ 1, выброс делится между двумя ячейками так, чтобы его центр был точно на H, затем четыре неявных шага Эйлера перемешивания на столбец с сухим осаждением 0,5 см/с у земли, необязательным задерживающим слоем инверсии с K = 0 и открытой верхней границей. Концентрация на оси равна C_y/(√(2π)·σ_y) с городской σ_y Бриггса. Гауссово эталонное решение использует городские σ_y и σ_z Бриггса с отражениями от земли и задерживающего слоя; его максимум находится логарифмическим сканированием и золотым сечением. При однородном ветре 5 м/с и K = 25 м²/с слой воспроизводит установившееся решение с отражениями с точностью 0,5 % и приземный максимум 2Q/(eπuH²) на uH²/4K; дисперсия каждого столбца растёт ровно на 2K·t. Выброшенное = в воздухе + осевшее + ушедшее через подветренную и верхнюю границы, до округления.
Что попробовать
Пройдите классы от A до F и смотрите, как факел становится петлеобразным, конусным и веерным; опустите на него задерживающий слой инверсии, затем ниже него; меняйте ветер на ходу; остановите источник и дайте облаку уйти; переключитесь на однородный K и сравните ленту с гауссовой линией.
Модель и её ограничения
Пассивный газ в двумерном слое вдоль ветра с гауссовым поперечным рассеянием, ровная земля, установившиеся профили для каждого класса, конечный подъём задаётся у трубы, без химии и вымывания осадками. Гауссово эталонное решение использует городские рассеяния Бриггса, которые у трубы перемешивают быстрее, чем K-теория приземного слоя, поэтому они расходятся — примерно вдвое в классе D и гораздо сильнее в устойчивую ночь. Видимый дым — не шкала токсичности.
Уравнения модуля
Уравнения F = g·w·d²·(T_s − T_a)/(4·T_s), Δh = 38.71·F^0.6/u (neutral), Δh = 2.6·(F/(u·s))^(1/3) (stable) ∂C/∂t + u(z)·∂C/∂x = ∂/∂z(K(z)·∂C/∂z), K·∂C/∂z = v_d·C at the ground, K = 0 at the lid K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L), u(z) = u10·(z/10)^p, c = C_y/(√(2π)·σ_y) c(x,0,0) = Q/(π·u·σ_y·σ_z)·e^(−H²/2σ_z²); constant K: c_max = 2Q/(e·π·u·H²) at x = u·H²/(4K)
