Earth
Dispersion de la pollution atmosphérique
Regardez la fumée de la cheminée d’une briqueterie dériver à l’aube au-dessus d’une ville en terrasses. Les gaz chauds s’élèvent selon la surélévation de panache de Briggs, puis le vent les porte vers l’aval tandis que la turbulence de la classe de Pasquill choisie les mélange vers le sol : par un matin ensoleillé instable le panache ondule jusqu’au sol en quelques centaines de mètres, par un matin neutre il touche la ville à quelques kilomètres, par une nuit calme et stable il s’étale en éventail en altitude et atteint à peine les toits. Laissez une inversion le piéger au-dessus des maisons, ou placez le couvercle sous le panache et la ville reste propre. Un ruban au-dessus des toits trace la concentration au niveau du sol à côté du panache gaussien, une station la mesure ; avec un vent uniforme et un K constant, la tranche s’établit sur le panache stationnaire exact, son maximum au sol 2Q/(eπuH²). Arrêtez la source et regardez ce qui reste quitter la vallée ; la masse émise égale toujours ce qui est dans l’air, déposé et parti.
Ce qui se passe
Une cheminée de 80 m et 3 m de diamètre rejette 100 g/s à 12 m/s et 150 °C dans un air à 5 °C : flux de flottabilité F = g·w·d²·ΔT/(4·T_s) = 90.8 m^4/s^3, surélévation finale de Briggs 38.71·F^0.6/u = 69 m en classe D (2.6·(F/(u·s))^(1/3) = 52 m en classe F), atteinte selon la loi en 2/3 1.6·F^(1/3)·x^(2/3)/u à 119·F^0.4 = 722 m. Depuis la hauteur effective H, la concentration intégrée transversalement est transportée par le vent urbain en loi de puissance u10·(z/10)^p et mélangée par K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L) (z0 = 1 m, hauteurs de mélange de 1600 m pour A à 220 m pour F) dans une tranche de 3 km de long et 1 km de haut, 120 × 100 cellules de 25 × 10 m : advection décentrée amont à CFL ≤ 1, le rejet réparti entre deux cellules pour que son barycentre soit exactement H, puis quatre sous-pas de mélange en Euler implicite par colonne avec un dépôt sec de 0,5 cm/s au sol, un couvercle d’inversion facultatif avec K = 0 et un sommet ouvert. La concentration sur l’axe est C_y/(√(2π)·σ_y) avec le σ_y urbain de Briggs. La référence gaussienne utilise les σ_y et σ_z urbains de Briggs avec les images du sol et du couvercle ; son maximum est trouvé par un balayage logarithmique et une section dorée. Avec un vent uniforme de 5 m/s et K = 25 m²/s, la tranche reproduit la solution stationnaire par images à 0,5 % près et le maximum au sol 2Q/(eπuH²) à uH²/4K ; la variance de chaque colonne croît d’exactement 2K·t. Émis = dans l’air + déposé + sorti par la face aval et le sommet, à l’arrondi près.
À essayer
Parcourez les classes de A à F et regardez le panache onduler, former un cône puis un éventail ; posez un couvercle d’inversion sur lui, puis sous lui ; changez le vent en cours de route ; arrêtez la source et laissez le nuage partir ; passez au K uniforme et comparez le ruban avec la ligne gaussienne.
Le modèle et ses limites
Un gaz passif dans une tranche bidimensionnelle le long du vent avec un étalement transversal gaussien, un sol plat, des profils stationnaires pour chaque classe, la surélévation finale appliquée à la cheminée, sans chimie ni lessivage. La référence gaussienne porte les écarts-types urbains de Briggs, qui mélangent plus vite près de la cheminée que la théorie K de la couche de surface, si bien que les deux diffèrent - d’un facteur deux environ en classe D et bien plus par une nuit stable. La fumée visible n’est pas une échelle de toxicité.
Équations du module
Équations F = g·w·d²·(T_s − T_a)/(4·T_s), Δh = 38.71·F^0.6/u (neutral), Δh = 2.6·(F/(u·s))^(1/3) (stable) ∂C/∂t + u(z)·∂C/∂x = ∂/∂z(K(z)·∂C/∂z), K·∂C/∂z = v_d·C at the ground, K = 0 at the lid K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L), u(z) = u10·(z/10)^p, c = C_y/(√(2π)·σ_y) c(x,0,0) = Q/(π·u·σ_y·σ_z)·e^(−H²/2σ_z²); constant K: c_max = 2Q/(e·π·u·H²) at x = u·H²/(4K)
