Earth
Розсіювання домішки в повітрі
Дивіться, як дим труби цегельного заводу пливе на світанку над містечком на схилах. Гарячий викид піднімається за формулою підйому факела Бріґґса, потім вітер несе його за течією, а турбулентність вибраного класу Пасквілла перемішує його до землі: сонячного нестійкого ранку він петлями опускається в межах кількох сотень метрів, у нейтральний — торкається містечка за пару кілометрів, тихої стійкої ночі розтікається віялом угорі й ледве сягає дахів. Нехай затримувальний шар інверсії замкне його над будинками — або поставте цей шар нижче факела, і містечко залишиться чистим. Стрічка над дахами малює приземну концентрацію поруч із гауссовим факелом, станція її вимірює; при однорідному вітрі й сталому K шар виходить точно на усталений факел із приземним максимумом 2Q/(eπuH²). Зупиніть джерело і дивіться, як залишок видуває з долини; викинута маса завжди дорівнює тій, що в повітрі, осілій і тій, що пішла.
Що відбувається
Труба заввишки 80 м і діаметром 3 м викидає 100 г/с зі швидкістю 12 м/с при 150 °C у повітря 5 °C: потік плавучості F = g·w·d²·ΔT/(4·T_s) = 90,8 м^4/с^3, кінцевий підйом Бріґґса 38.71·F^0.6/u = 69 м у класі D (2.6·(F/(u·s))^(1/3) = 52 м у класі F), що досягається за законом 2/3 1.6·F^(1/3)·x^(2/3)/u на відстані 119·F^0.4 = 722 м. Від ефективної висоти H проінтегрована поперек вітру концентрація переноситься міським степеневим вітром u10·(z/10)^p і перемішується з K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L) (z0 = 1 м, висоти перемішування від 1600 м для A до 220 м для F) у шарі завдовжки 3 км і заввишки 1 км, 120 × 100 комірок по 25 × 10 м: протипотокова адвекція при CFL ≤ 1, викид ділиться між двома комірками так, щоб його центр був точно на H, потім чотири неявні кроки Ейлера перемішування на стовпець із сухим осіданням 0,5 см/с біля землі, необов’язковим затримувальним шаром інверсії з K = 0 і відкритою верхньою межею. Концентрація на осі дорівнює C_y/(√(2π)·σ_y) з міською σ_y Бріґґса. Гауссів еталонний розв’язок використовує міські σ_y і σ_z Бріґґса з відбиттями від землі й затримувального шару; його максимум знаходиться логарифмічним скануванням і золотим перетином. При однорідному вітрі 5 м/с і K = 25 м²/с шар відтворює усталений розв’язок із відбиттями з точністю 0,5 % і приземний максимум 2Q/(eπuH²) на uH²/4K; дисперсія кожного стовпця зростає рівно на 2K·t. Викинуте = у повітрі + осіле + те, що пішло крізь підвітряну й верхню межі, до округлення.
Що спробувати
Пройдіть класи від A до F і дивіться, як факел стає петлеподібним, конусним і віялоподібним; опустіть на нього затримувальний шар інверсії, потім нижче нього; змінюйте вітер на ходу; зупиніть джерело і дайте хмарі піти; перемкніться на однорідний K і порівняйте стрічку з гауссовою лінією.
Модель та її обмеження
Пасивний газ у двовимірному шарі вздовж вітру з гауссовим поперечним розсіюванням, рівна земля, усталені профілі для кожного класу, кінцевий підйом задається біля труби, без хімії й вимивання опадами. Гауссів еталонний розв’язок використовує міські розсіювання Бріґґса, які біля труби перемішують швидше, ніж K-теорія приземного шару, тому вони розходяться — приблизно вдвічі в класі D і набагато сильніше стійкої ночі. Видимий дим — не шкала токсичності.
Рівняння модуля
Рівняння F = g·w·d²·(T_s − T_a)/(4·T_s), Δh = 38.71·F^0.6/u (neutral), Δh = 2.6·(F/(u·s))^(1/3) (stable) ∂C/∂t + u(z)·∂C/∂x = ∂/∂z(K(z)·∂C/∂z), K·∂C/∂z = v_d·C at the ground, K = 0 at the lid K(z) = κ·u*·z·(1 − z/h)²/φ_h(z/L), u(z) = u10·(z/10)^p, c = C_y/(√(2π)·σ_y) c(x,0,0) = Q/(π·u·σ_y·σ_z)·e^(−H²/2σ_z²); constant K: c_max = 2Q/(e·π·u·H²) at x = u·H²/(4K)
