Earth
Круговорот углерода
Проследите каждый петаграмм углерода по музейному рельефу Земли: трубы сжигают ископаемый углерод в воздух, лес поглощает его и сбрасывает в почву, почва выдыхает его обратно тем быстрее, чем теплее мир, а океан растворяет его — сначала тонкий поверхностный слой, буферная химия которого принимает лишь десятую часть того, что обещает его размер (фактор Ревелла), затем за столетия глубинный океан. Воспроизведите индустриальную эпоху: 667 ПгC к 2025 году поднимают CO2 до 426 ppm, причём 47 % всё ещё в воздухе; сохраните выбросы — и CO2 превысит 580 ppm к 2100 году, достигните нулевых нетто-выбросов в 2050 году — и он опустится к 329 ppm. Выпустите тот же углерод сразу или за два столетия, вырубите лес и смотрите, как круговорот снова его распределяет: рядом показаны многоэкспоненциальный отклик линеаризованного круговорота, его равновесное распределение и точный баланс углерода.
Что происходит
Пять резервуаров в ПгC: атмосфера A (A0 = 595 ПгC = 280 ppm при 2,124 ПгC на ppm), поверхностный океан M (900), глубинный океан D (37 100), лес B (550) и почвы S (1500). Воздух и поверхностная вода обмениваются 60 ПгC/год в каждую сторону; результирующий поток F_as = (60/A0)(A − A0·(M/M0)^R) обращается в нуль, когда давление CO2 в воде сравнивается с воздухом, а при факторе Ревелла R = 10 давление растёт в десять раз быстрее растворённого углерода. Поверхность перемешивается с глубиной со скоростью F_sd = (M − M0·D/D0)/10 yr. Лес растёт с NPP = 60·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)) ПгC/год при β = 0,4, его опад обновляется за 9,2 года, поля на вырубленной доле f отдают 60 % продукции леса прямо в почву, а почва дышит со скоростью S/25 yr, умноженной на Q10^(ΔT/10), Q10 = 2, ΔT = 2 K на удвоение CO2. Выбросы: импульс (мгновенный или растянутый) или 11 ПгC/год в 2025 году, достигнутые экспоненциальным ростом с 1850 года (e-кратное время 65 лет), затем сохраняемые или линейно снижаемые до нулевых нетто-выбросов; вырубка сразу сжигает срубленную растительность. Фиксированные шаги RK4 по 1/32 года попадают в каждый излом сценария; потоки в сумме дают выбросы, учтённые с теми же весами, поэтому баланс углерода сходится с точностью до округления. Линеаризованный в доиндустриальном состоянии круговорот есть x′ = Jx + E: импульс затухает как Σ r_i·e^(λ_i·t) по собственным значениям J — нуль (12,1 % остаётся в воздухе навсегда), 125 лет глубинного океана, затухающие 11,5 года контура суши и 1,2 года обмена воздух–море — с вычетами из присоединённой матрицы, и каждый сценарий сворачивается с ним в замкнутом виде.
Что попробовать
Начните с истории и нулевых нетто-выбросов к 2050 году: CO2 достигает максимума 442 ppm в 2038 году и падает до 386 ppm к 2100 году; после прекращения выбросов уровень, к которому он пришёл бы, остаётся 329 ppm. Выберите импульс: 1000 ПгC сразу дают скачок до 751 ppm, те же за 200 лет — максимум 446 ppm, и оба заканчиваются на 342 ppm. Во время расчёта увеличьте вырубленную долю, чтобы сжечь часть леса; переключитесь на линеаризованный круговорот, чтобы увидеть, как замкнутая формула точно совпадает с моделью.
Модель и её ограничения
Пятикамерная учебная модель глобального круговорота: один хорошо перемешанный поверхностный океан с постоянным фактором Ревелла (без карбонатной химии, щёлочности и pH, без растворения донных карбонатов, поэтому 12 % импульса остаётся в воздухе навсегда), один глубинный океан, один лес и одна почва; потепление следует за CO2 мгновенно через фиксированную чувствительность, без тепловой инерции океана и без иного отклика климата; без вечной мерзлоты, режимов пожаров, ограничений по азоту, вулканических потоков и потоков выветривания за тысячелетия. На полях нет собственной растительности. Числа относятся к этой модели, а не к углеродному бюджету.
Уравнения модуля
Уравнения dA/dt = E − F_as − NPP − C + R_h, dM/dt = F_as − F_sd, dD/dt = F_sd, dB/dt = NPP − B/τ_B, dS/dt = B/τ_B + C − R_h F_as = (F0/A0)·(A − A0·(M/M0)^R), F_sd = (M − M0·D/D0)/τ_mix NPP = NPP0·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)), R_h = (S/τ_S)·Q10^(ΔT/10), ΔT = W·log2(A/A0) A − A0 = P·Σ r_i·e^(λ_i·t), r_0 = 1/(1 + (M0 + D0)/(R·A0) + (β·B0 + (β − κ)·S0)/A0)
