Earth
Кругообіг вуглецю
Простежте кожен петаграм вуглецю на музейному рельєфі Землі: димарі спалюють викопний вуглець у повітря, ліс поглинає його й скидає в ґрунт, ґрунт видихає його назад тим швидше, чим тепліше стає світ, а океан його розчиняє — спершу тонкий поверхневий шар, чия буферна хімія бере лише десяту частину того, що обіцяє його розмір (фактор Ревелла), потім упродовж століть глибинний океан. Відтворіть індустріальну епоху: 667 ПгC до 2025 року доводять CO2 до 426 ppm, і 47 % ще лишаються в повітрі; утримайте викиди — і CO2 перевищить 580 ppm до 2100 року, досягніть нульових нетто-викидів у 2050 році — і він опуститься до 329 ppm. Випустіть той самий вуглець одразу або протягом двох століть, вирубайте ліс і подивіться, як кругообіг знову його розподіляє: поруч показано багатоекспоненційний відгук лінеаризованого кругообігу, його рівноважний розподіл і точний баланс вуглецю.
Що відбувається
П’ять резервуарів у ПгC: атмосфера A (A0 = 595 ПгC = 280 ppm при 2,124 ПгC на ppm), поверхневий океан M (900), глибинний океан D (37 100), ліс B (550) і ґрунти S (1500). Повітря й поверхнева вода обмінюються 60 ПгC/рік у кожен бік; результуючий потік F_as = (60/A0)(A − A0·(M/M0)^R) зникає, щойно тиск CO2 у воді зрівнюється з повітрям, а при факторі Ревелла R = 10 тиск зростає вдесятеро швидше за розчинений вуглець. Поверхня перемішується з глибиною зі швидкістю F_sd = (M − M0·D/D0)/10 yr. Ліс росте з NPP = 60·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)) ПгC/рік при β = 0,4, його опад оновлюється за 9,2 року, поля на вирубаній частці f віддають 60 % продукції лісу прямо в ґрунт, а ґрунт дихає зі швидкістю S/25 yr, помноженою на Q10^(ΔT/10), Q10 = 2, ΔT = 2 К на подвоєння CO2. Викиди: імпульс (миттєвий або розтягнутий) або 11 ПгC/рік у 2025 році, досягнуті експоненційним наростанням від 1850 року (e-кратний час 65 років), потім утримані або лінійно скорочені до нульових нетто-викидів; вирубка одразу спалює зрізану рослинність. Сталі кроки RK4 по 1/32 року влучають у кожен злам сценарію; швидкості в сумі дають викиди й обліковуються з тими самими вагами, тож баланс вуглецю сходиться з точністю до округлення. Лінеаризований біля доіндустріального стану кругообіг має вигляд x′ = Jx + E: імпульс згасає як Σ r_i·e^(λ_i·t) за власними значеннями J — нуль (12,1 % назавжди лишаються в повітрі), 125 років глибинного океану, загасаючі 11,5 року контуру суші й 1,2 року обміну повітря–море — з лишками з приєднаної матриці, і кожен сценарій згортається з ним у замкненому вигляді.
Що спробувати
Почніть з історії й нульових нетто-викидів до 2050 року: CO2 досягає максимуму 442 ppm у 2038 році й падає до 386 ppm до 2100 року; після припинення викидів рівень, до якого він прийшов би, лишається 329 ppm. Виберіть імпульс: 1000 ПгC одразу дають стрибок до 751 ppm, ті самі за 200 років — максимум 446 ppm, і обидва закінчуються на 342 ppm. Під час розрахунку збільште вирубану частку, щоб спалити частину лісу; перемкніться на лінеаризований кругообіг, щоб побачити, як замкнена формула точно збігається з моделлю.
Модель та її обмеження
П’ятикамерна навчальна модель глобального кругообігу: один добре перемішаний поверхневий океан зі сталим фактором Ревелла (без карбонатної хімії, лужності й pH, без розчинення донних карбонатів, тож 12 % імпульсу лишаються в повітрі назавжди), один глибинний океан, один ліс і один ґрунт; потепління одразу йде за CO2 через сталу чутливість, без теплової інерції океану й без іншого відгуку клімату; без вічної мерзлоти, режимів пожеж, обмежень азоту, вулканічних потоків і потоків вивітрювання впродовж тисячоліть. Поля не мають власної рослинності. Числа належать цій моделі, а не вуглецевому бюджету.
Рівняння модуля
Рівняння dA/dt = E − F_as − NPP − C + R_h, dM/dt = F_as − F_sd, dD/dt = F_sd, dB/dt = NPP − B/τ_B, dS/dt = B/τ_B + C − R_h F_as = (F0/A0)·(A − A0·(M/M0)^R), F_sd = (M − M0·D/D0)/τ_mix NPP = NPP0·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)), R_h = (S/τ_S)·Q10^(ΔT/10), ΔT = W·log2(A/A0) A − A0 = P·Σ r_i·e^(λ_i·t), r_0 = 1/(1 + (M0 + D0)/(R·A0) + (β·B0 + (β − κ)·S0)/A0)
