Earth
El carbono en los sistemas de la Tierra
Sigue cada petagramo de carbono a través de una maqueta de museo de la Tierra: las chimeneas queman carbono fósil y lo envían al aire, el bosque lo absorbe y lo deja caer al suelo, el suelo lo devuelve respirando cada vez más deprisa a medida que el mundo se calienta, y el océano lo disuelve: primero la delgada capa superficial, cuya química tampón solo absorbe una décima parte de lo que sugiere su tamaño (el factor de Revelle), y luego, a lo largo de siglos, el océano profundo. Repite la era industrial: 667 PgC hasta 2025 llevan el CO2 a 426 ppm con un 47 % aún en el aire; mantén las emisiones y el CO2 supera 580 ppm en 2100; llega al cero neto en 2050 y vuelve a bajar hacia 329 ppm. Libera el mismo carbono de golpe o a lo largo de dos siglos, tala el bosque, y mira cómo el ciclo lo vuelve a repartir: al lado se muestran la respuesta multiexponencial del ciclo linealizado, su reparto de equilibrio y un balance de carbono exacto.
Qué ocurre
Cinco reservorios en PgC: la atmósfera A (A0 = 595 PgC = 280 ppm a 2,124 PgC por ppm), el océano superficial M (900), el océano profundo D (37 100), el bosque B (550) y los suelos S (1500). El aire y el agua superficial intercambian 60 PgC/año en cada sentido; el flujo neto F_as = (60/A0)(A − A0·(M/M0)^R) se anula cuando la presión de CO2 del agua iguala a la del aire, y con el factor de Revelle R = 10 la presión sube diez veces más deprisa que el carbono disuelto. La superficie se mezcla con el fondo a F_sd = (M − M0·D/D0)/10 yr. El bosque crece NPP = 60·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)) PgC/año con β = 0.4, su hojarasca se renueva en 9,2 años, los campos de la fracción talada f llevan el 60 % de la producción del bosque directamente al suelo, y el suelo respira S/25 yr por Q10^(ΔT/10), Q10 = 2, ΔT = 2 K por duplicación del CO2. Emisiones: un pulso (instantáneo o repartido), o 11 PgC/año en 2025 alcanzados con una rampa exponencial desde 1850 (e-folding de 65 años), luego mantenidas o reducidas linealmente hasta cero neto; la tala quema en el acto la vegetación cortada. Pasos RK4 fijos de 1/32 de año caen en cada quiebro del escenario; los flujos suman las emisiones, contabilizadas con los mismos pesos, de modo que el balance de carbono cierra hasta el redondeo. Linealizado en el estado preindustrial, el ciclo es x′ = Jx + E: un pulso decae como Σ r_i·e^(λ_i·t) sobre los valores propios de J, cero (el 12,1 % se queda en el aire para siempre), los 125 años del océano profundo, los 11,5 años amortiguados del bucle terrestre y los 1,2 años del intercambio aire-mar, con residuos a partir de la matriz adjunta, y cada escenario se convoluciona con ella en forma cerrada.
Qué probar
Empieza con la historia y cero neto en 2050: el CO2 alcanza un máximo de 442 ppm en 2038 y baja a 386 ppm en 2100; una vez que terminan las emisiones, el nivel en el que se estabilizaría sigue en 329 ppm. Elige el pulso: 1000 PgC de golpe saltan a 751 ppm, la misma cantidad a lo largo de 200 años alcanza un máximo de 446 ppm, y ambos terminan en 342 ppm. Sube la fracción talada durante una simulación para quemar parte del bosque; cambia al ciclo linealizado para ver cómo la fórmula cerrada coincide exactamente con el modelo.
El modelo y sus límites
Un modelo didáctico de cinco cajas del ciclo global: un único océano superficial bien mezclado con un factor de Revelle constante (sin química de carbonatos, alcalinidad ni pH, sin disolución de los carbonatos del fondo marino, de modo que el 12 % de un pulso se queda en el aire para siempre), un océano profundo, un bosque y una caja de suelo; el calentamiento sigue al CO2 de inmediato a través de una sensibilidad fija, sin retraso térmico del océano ni otra respuesta climática; sin permafrost, regímenes de incendios, límites de nitrógeno ni flujos volcánicos y de meteorización a lo largo de milenios. Los campos no tienen vegetación propia. Las cifras pertenecen a este modelo, no a un presupuesto de carbono.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones dA/dt = E − F_as − NPP − C + R_h, dM/dt = F_as − F_sd, dD/dt = F_sd, dB/dt = NPP − B/τ_B, dS/dt = B/τ_B + C − R_h F_as = (F0/A0)·(A − A0·(M/M0)^R), F_sd = (M − M0·D/D0)/τ_mix NPP = NPP0·(1 − f)·(1 + β·ln(A/A0)), R_h = (S/τ_S)·Q10^(ΔT/10), ΔT = W·log2(A/A0) A − A0 = P·Σ r_i·e^(λ_i·t), r_0 = 1/(1 + (M0 + D0)/(R·A0) + (β·B0 + (β − κ)·S0)/A0)
