Physics
Effetto Casimir
Due lastre nel vuoto si attraggono perché fra loro entrano meno modi che all'esterno. La differenza di due infiniti qui si calcola, non si cita.
Cosa succede
Due lastre nel vuoto si attraggono perché fra loro entrano solo semilunghezze d'onda intere, mentre fuori entra ogni modo. Entrambe le somme sono infinite, e qui la differenza si calcola invece di citarla: smorza la somma, guarda il termine 1/ε² annullarsi perché della distanza non sa nulla, e restare −0,083333 - ζ(−1) = −1/12 compare invece di essere affermato. Il cursore della distanza è logaritmico perché la forza copre undici decadi: distanza dimezzata, pressione per sedici, e a dieci nanometri il vuoto preme più dell'atmosfera.
Equazioni del modulo
Equazioni
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Temperatura: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (il termine l = 0 ha peso dimezzato), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
limiti: T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³); lunghezza termica ħc/kT = 7.63 µm a 300 K
Controllo numerico indipendente, 300 K: P/P₀ = 1.00157 a 1 µm, 1.117 a 3 µm, 2.327 a 7.63 µm, 6.095 a 20 µm; P/P_classical = 1.000000 a 20 µm
