Physics
Casimir-Effekt
Zwei Platten im Vakuum ziehen sich an, weil zwischen ihnen weniger Moden passen als außen. Die Differenz zweier Unendlichkeiten wird hier berechnet, nicht zitiert.
Was passiert
Zwei Platten im Vakuum ziehen sich an, weil zwischen ihnen nur ganze Halbwellen Platz finden, draußen dagegen jede Mode. Beide Summen sind unendlich, und die Differenz wird hier gerechnet statt zitiert: Dämpfen Sie die Summe, sehen Sie den 1/ε²-Anteil wegfallen, weil er vom Abstand nichts weiß, und −0,083333 zurückbleiben - ζ(−1) = −1/12 erscheint, statt behauptet zu werden. Der Abstandsregler ist logarithmisch, denn die Kraft überstreicht elf Dekaden: halber Abstand, sechzehnfacher Druck, und bei zehn Nanometern drückt das Vakuum stärker als die Atmosphäre.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Temperatur: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (der Term l = 0 erhält halbes Gewicht), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
Grenzen: T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³); thermische Länge ħc/kT = 7.63 µm bei 300 K
Unabhängige numerische Prüfung, 300 K: P/P₀ = 1.00157 bei 1 µm, 1.117 bei 3 µm, 2.327 bei 7.63 µm, 6.095 bei 20 µm; P/P_classical = 1.000000 bei 20 µm
