Physics
Efecto Casimir
Dos placas en el vacío se atraen porque caben menos modos entre ellas que fuera. La diferencia de dos infinitos se calcula aquí, no se cita.
Qué ocurre
Dos placas en el vacío se atraen porque entre ellas solo caben semilongitudes de onda enteras, mientras que fuera cabe cualquier modo. Ambas sumas son infinitas, y aquí la diferencia se calcula en vez de citarse: amortigua la suma, mira cómo el término 1/ε² se cancela porque no sabe nada de la separación, y queda −0,083333 - ζ(−1) = −1/12 aparece en lugar de afirmarse. El deslizador de separación es logarítmico porque la fuerza abarca once décadas: separación a la mitad, presión por dieciséis, y a diez nanómetros el vacío aprieta más que la atmósfera.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Temperatura: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (el término l = 0 tiene peso mitad), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
límites: T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³); longitud térmica ħc/kT = 7.63 µm en 300 K
Control numérico independiente, 300 K: P/P₀ = 1.00157 en 1 µm, 1.117 en 3 µm, 2.327 en 7.63 µm, 6.095 en 20 µm; P/P_classical = 1.000000 en 20 µm
