Physics
Эффект Казимира
Две пластины в вакууме притягиваются, потому что мод, помещающихся между ними, меньше, чем снаружи. Разность двух бесконечностей здесь вычисляется, а не цитируется: видно, как расходящаяся сумма оставляет −1/12.
Что происходит
Две пластины в вакууме притягиваются, потому что между ними помещаются только целые полуволны, а снаружи - любая мода. Обе суммы бесконечны, и разность здесь считается, а не цитируется: подавите сумму, посмотрите, как член 1/ε² сокращается, потому что о зазоре он ничего не знает, и остаётся −0,083333 - ζ(−1) = −1/12 появляется, а не постулируется. Ползунок зазора логарифмический, потому что сила охватывает одиннадцать десятичных порядков: вдвое меньше зазор - вшестнадцатеро больше давление, а на десяти нанометрах вакуум давит сильнее атмосферы.
Уравнения модуля
Уравнения
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Температура: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (член l = 0 имеет половинный вес), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
Пределы: T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³); тепловая длина ħc/kT = 7.63 µm при 300 K
Контрольный расчёт, 300 K: P/P₀ = 1.00157 при 1 µm, 1.117 при 3 µm, 2.327 при 7.63 µm, 6.095 при 20 µm; P/P_classical = 1.000000 при 20 µm
