Physics
Effet Casimir
Deux plaques dans le vide s'attirent parce qu'il tient moins de modes entre elles qu'à l'extérieur. La différence de deux infinis est calculée ici, pas citée.
Ce qui se passe
Deux plaques dans le vide s'attirent parce que seules des demi-longueurs d'onde entières tiennent entre elles, alors qu'à l'extérieur tous les modes tiennent. Les deux sommes sont infinies, et la différence est ici calculée et non citée : amortissez la somme, voyez le terme en 1/ε² s'annuler parce qu'il ignore l'écart, et −0,083333 rester - ζ(−1) = −1/12 apparaît au lieu d'être affirmé. Le curseur d'écart est logarithmique car la force couvre onze décades : écart divisé par deux, pression multipliée par seize, et à dix nanomètres le vide appuie plus fort que l'atmosphère.
Équations du module
Équations
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Température: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (le terme l = 0 a un poids de moitié), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
limites : T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³) ; longueur thermique ħc/kT = 7.63 µm à 300 K
Contrôle numérique indépendant, 300 K: P/P₀ = 1.00157 à 1 µm, 1.117 à 3 µm, 2.327 à 7.63 µm, 6.095 à 20 µm; P/P_classical = 1.000000 à 20 µm
