Physics
Efekt Casimira
Dwie płytki w próżni przyciągają się, bo mieści się między nimi mniej modów niż na zewnątrz. Różnicę dwóch nieskończoności tutaj się liczy, a nie cytuje.
Co się dzieje
Dwie płytki w próżni przyciągają się, bo między nimi mieszczą się tylko całkowite półfale, a na zewnątrz mieści się każda moda. Obie sumy są nieskończone, a różnicę tutaj się liczy, a nie cytuje: wytłum sumę, zobacz, jak człon 1/ε² znika, bo o szczelinie nic nie wie, i zostaje −0,083333 - ζ(−1) = −1/12 pojawia się, zamiast być zadeklarowane. Suwak szczeliny jest logarytmiczny, bo siła obejmuje jedenaście dekad: szczelina o połowę mniejsza, ciśnienie szesnaście razy większe, a przy dziesięciu nanometrach próżnia naciska mocniej niż atmosfera.
Równania modułu
Równania
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Temperatura: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (wyraz l = 0 ma połowę wagi), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
limity: T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³); długość termiczna ħc/kT = 7.63 µm i 300 K
Niezależna kontrola numeryczna, 300 K: P/P₀ = 1.00157 na 1 µm, 1.117 na 3 µm, 2.327 na 7.63 µm, 6.095 na 20 µm; P/P_classical = 1.000000 na 20 µm
