Physics
Ефект Казимира
Дві пластини у вакуумі притягуються, бо мод, які вміщуються між ними, менше, ніж зовні. Різниця двох нескінченностей тут обчислюється, а не цитується.
Що відбувається
Дві пластини у вакуумі притягуються, бо між ними вміщуються лише цілі півхвилі, а зовні - будь-яка мода. Обидві суми нескінченні, і різниця тут обчислюється, а не цитується: приглуши суму, подивись, як член 1/ε² скорочується, бо про зазор він нічого не знає, і лишається −0,083333 - ζ(−1) = −1/12 з'являється, а не постулюється. Повзунок зазору логарифмічний, бо сила охоплює одинадцять порядків: удвічі менший зазор - у шістнадцять разів більший тиск, а на десяти нанометрах вакуум тисне дужче за атмосферу.
Рівняння модуля
Рівняння
P = −π² ħ c / (240 d⁴)
F = P · A, E = −π² ħ c A / (720 d³)
Температура: P(d,T) = −(2kT/π) Σ'_l I(ξ_l/c), ξ_l = 2πl kT/ħ (член l = 0 має половинну вагу), I(k₀) = ∫_{k₀}^∞ κ²/(e^{2κd} − 1) dκ = k₀²/2d·(−ln(1 − e^{−a})) + 2k₀/(2d)²·Li₂(e^{−a}) + 2/(2d)³·Li₃(e^{−a}), a = 2k₀d
межі: T → 0: −π²ħc/240d⁴; T → ∞: −ζ(3)kT/(4πd³); теплова довжина ħc/kT = 7.63 µm на 300 K
Контрольний розрахунок, 300 K: P/P₀ = 1.00157 при 1 µm, 1.117 при 3 µm, 2.327 при 7.63 µm, 6.095 при 20 µm; P/P_classical = 1.000000 при 20 µm
