Physics
Effetto Dzhanibekov
Fatto ruotare attorno all'asse intermedio, un corpo libero si ribalta - senza alcuna coppia.
Cosa succede
Un galletto che ruota in assenza di peso si ribalta, si ferma, si ribalta ancora, all'infinito. Nulla lo tocca. Tutto discende dalle equazioni di Eulero: un corpo ha tre assi principali, e la rotazione attorno al maggiore e al minore momento d'inerzia è stabile, quella attorno all'intermedio no. Una minuscola componente laterale cresce esponenzialmente con sigma = w·sqrt((I2−I1)(I3−I2)/(I1 I3)), raggiunge l'ampiezza della rotazione, ribalta il corpo, e tutto ricomincia. La freccia gialla è il momento angolare nello spazio: non si muove mentre il corpo capriola. Ecco la risposta a 'cosa lo ribalta'. Niente. Capriolare è l'aspetto che ha la conservazione quando l'asse di rotazione è quello intermedio. Il pannello mostra la deriva dei due invarianti, per chiedere altrettanto all'integratore.
Equazioni del modulo
Equazioni I₁ω₁' = (I₂−I₃)ω₂ω₃ I₂ω₂' = (I₃−I₁)ω₃ω₁; I₃ω₃' = (I₁−I₂)ω₁ω₂ I₁ < I₂ < I₃: σ = |ω₂|√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)) E = ½Σ I_i ω_i² = const; |L|² = Σ I_i²ω_i² = const
