Physics
Effet Dzhanibekov
Lancé autour de l'axe intermédiaire, un corps libre bascule - sans aucun couple.
Ce qui se passe
Un écrou à oreilles tournant en apesanteur bascule, marque un temps, bascule encore, indéfiniment. Rien ne le touche. Tout découle des équations d'Euler : un corps a trois axes principaux, et la rotation autour du plus grand et du plus petit moment d'inertie est stable, celle autour de l'intermédiaire ne l'est pas. Une minuscule composante latérale croît exponentiellement au taux sigma = w·sqrt((I2−I1)(I3−I2)/(I1 I3)), atteint la taille de la rotation, fait basculer le corps, et tout recommence. La flèche jaune est le moment cinétique dans l'espace : elle ne bouge pas pendant que le corps culbute. Voilà la réponse à « qu'est-ce qui le fait basculer ». Rien. Culbuter, c'est l'allure qu'a la conservation quand l'axe de rotation est l'intermédiaire. Le panneau affiche la dérive des deux invariants, pour tenir l'intégrateur au même niveau d'exigence.
Équations du module
Équations I₁ω₁' = (I₂−I₃)ω₂ω₃ I₂ω₂' = (I₃−I₁)ω₃ω₁; I₃ω₃' = (I₁−I₂)ω₁ω₂ I₁ < I₂ < I₃: σ = |ω₂|√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)) E = ½Σ I_i ω_i² = const; |L|² = Σ I_i²ω_i² = const
