Physics
Dschanibekow-Effekt
Um die mittlere Achse gedreht, kippt ein freier Körper um - ganz ohne Drehmoment.
Was passiert
Eine Flügelmutter dreht sich in der Schwerelosigkeit, kippt um, hält inne, kippt wieder - endlos. Niemand berührt sie. Alles folgt aus den Euler-Gleichungen: ein Körper hat drei Hauptachsen, und die Drehung um das größte und das kleinste Trägheitsmoment ist stabil, die um das mittlere nicht. Eine winzige seitliche Komponente wächst exponentiell mit sigma = w·sqrt((I2−I1)(I3−I2)/(I1 I3)), erreicht die Größe der Drehung, kippt den Körper - und alles beginnt von vorn. Der gelbe Pfeil ist der Drehimpuls im Raum; er bewegt sich nicht, während der Körper taumelt. Das ist die Antwort auf 'was kippt ihn um'. Nichts. Taumeln ist, wie Erhaltung aussieht, wenn die Drehachse die mittlere ist. Die Anzeige zeigt die Drift beider Erhaltungsgrößen, damit auch der Integrator daran gemessen wird.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen I₁ω₁' = (I₂−I₃)ω₂ω₃ I₂ω₂' = (I₃−I₁)ω₃ω₁; I₃ω₃' = (I₁−I₂)ω₁ω₂ I₁ < I₂ < I₃: σ = |ω₂|√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)) E = ½Σ I_i ω_i² = const; |L|² = Σ I_i²ω_i² = const
