Physics
Эффект Джанибекова
Раскрутите тело вокруг средней оси - и оно переворачивается без всякого момента сил.
Что происходит
Гайка-барашек, вращаясь в невесомости, переворачивается, замирает, переворачивается снова - и так бесконечно. Её никто не трогает. Всё следует из уравнений Эйлера: у тела три главные оси, и вращение вокруг наибольшего и наименьшего моментов инерции устойчиво, а вокруг среднего - нет. Крохотная боковая составляющая растёт экспоненциально со скоростью σ = ω·√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)), дорастает до величины самого вращения, переворачивает тело - и всё начинается заново. Жёлтая стрелка - момент импульса в пространстве; следите за ней, пока тело кувыркается: она не движется. Это и есть ответ на вопрос «что его переворачивает». Ничто. Кувыркание - это то, как выглядит сохранение, когда ось вращения средняя. В панели показан дрейф обоих инвариантов, чтобы к интегратору можно было предъявить тот же счёт.
Уравнения модуля
Уравнения I₁ω₁' = (I₂−I₃)ω₂ω₃ I₂ω₂' = (I₃−I₁)ω₃ω₁; I₃ω₃' = (I₁−I₂)ω₁ω₂ I₁ < I₂ < I₃: σ = |ω₂|√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)) E = ½Σ I_i ω_i² = const; |L|² = Σ I_i²ω_i² = const
