Earth
Bilancio energetico della Terra
Segui ogni watt di luce solare attraverso una colonna d’aria che si erge su una fetta di Terra in una sala buia di osservatorio. Un sole a lampada riversa 340 W/m²; uno strato di nubi e il suolo ne rimandano il 30 % nello spazio, l’aria assorbe un terzo del resto, e trenta strati grigi si passano l’infrarosso verso l’alto e verso il basso. Fai partire la colonna gelata a 170 K o calda a 360 K e guarda entrambe assestarsi sullo stesso equilibrio radiativo-convettivo vicino a 288 K: il gradiente termico critico fino a una tropopausa vicina ai 9 km, 350 W/m² di controradiazione, 123 W/m² portati in alto dalla convezione, 237 W/m² che escono dalla sommità. Disattiva la convezione e il suolo sale a 332 K; togli l’aria e scende a Te; uno strato opaco dà 2^(1/4) Te. Raddoppia la CO2 per 3,7 W/m² di forzante e 1,2 K di riscaldamento, 2,8 K se il vapore acqueo segue; trasforma la foresta in deserto o in oceano e guarda la superficie assestarsi in settimane o in anni.
Cosa succede
Trenta strati di massa uguale (33,3 hPa ciascuno) sopra una lastra superficiale: foresta (albedo 0,14, 8 MJ/m²/K), uno strato rimescolato oceanico di 50 m (0,06, 204 MJ/m²/K) o sabbia del deserto (0,38, 3 MJ/m²/K). La luce solare S/4 = 340 W/m² è assorbita durante la discesa da uno spessore ottico grigio a onda corta di 0,18 distribuito uniformemente in massa e da uno spessore d’ozono di 0,02 vicino alla sommità; uno strato di nubi a 700 hPa riflette il 32 % di ciò che gli arriva, il suolo il suo albedo, ed entrambi i fasci riflessi sono di nuovo assorbiti durante la risalita. L’infrarosso viaggia in due bande, ciascuna a due flussi per strati isotermi con la diffusività D = 1.66: U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ con t = exp(−D·Δτ), e lo stesso verso il basso. La banda principale porta il 75 % di σT⁴ con τ = 8·(p/ps)⁴ per il vapore acqueo più 0.6·(p/ps) per la CO2, che cresce di 0,105 per raddoppio; la finestra porta il 25 % e vede un decimo del vapore. Ogni 6 ore ogni strato e il suolo fanno passi di Eulero esplicito di c·dT/dt = assorbito − emesso, così che la colonna guadagna esattamente (luce solare assorbita − infrarosso uscente)·Δt. Poi l’aggiustamento convettivo: con π = (p/ps)^(R·Γ/g) il profilo T = θ·π ha il gradiente termico critico Γ = 6.5 K/km, e raggruppando θ con pesi w·π, suolo compreso, dovunque diminuisca con la quota, ogni tratto instabile è portato a Γ con la propria entalpia. Formule chiuse: senza aria Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4); uno strato opaco Ts = 2^(1/4)·Te; equilibrio radiativo grigio Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), quello di Eddington–Milne 1 + D·τ*/2 per strati sottili. Con la retroazione attiva, lo spessore del vapore cresce del 5 % per kelvin del suolo, al massimo di otto volte.
Da provare
Parti da freddo o da caldo e guarda entrambe le colonne assestarsi sullo stesso equilibrio; segui i nastri e leggi i bilanci alla sommità e in superficie; disattiva la convezione e guarda il suolo surriscaldarsi; raddoppia la CO2 e leggi il forzante, poi il riscaldamento; attiva la retroazione del vapore acqueo; sostituisci la foresta con deserto o oceano e misura quanto in fretta la superficie segue; prova uno strato opaco e l’assenza di atmosfera rispetto alle loro formule chiuse.
Il modello e i suoi limiti
Una colonna unidimensionale media globale: radiazione grigia in due bande invece di un calcolo spettrale, uno strato di nubi fisso, un gradiente termico critico prescritto invece di una convezione risolta, niente stagioni, giorni o latitudini, niente ghiaccio e niente oceano sotto lo strato rimescolato. Il cursore della CO2 aggiunge uno spessore grigio fisso per raddoppio tarato su circa 3,7 W/m² di forzante aggiustato: un coefficiente, non una concentrazione. La retroazione del vapore acqueo è un semplice esponenziale, limitato perché non ci sia effetto serra incontrollato; la sottile stratosfera grigia si rilassa molto più lentamente di quella reale. I numeri appartengono a questa colonna idealizzata.
Equazioni del modulo
Equazioni U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
